5.1.3 Визначення координат точок зворотною засічкою

 

Зворотною (оберненою) засічкою називається спосіб визначення координат точки вимірюванням кутів між напрямками на чотири вихідні точки, рис.5.13. Основною перевагою зворотної засічки є те, що у цьому способі польова робота зводиться до вимірювання кутів α, β і γ на точці, що визначається, що можна зробити досить швидко. Залежно від того, як розташована точка, що визначається, стосовно вихідних пунктів, розрізняють три випадки оберненої засічки.

Нехай надані вихідні пункти А, В, і С, рис.5.14. Проведемо через ці пункти коло, з’єднаємо їх попарно прямими лініями, які подовжимо далі.

Точка, що визначається, може  зайняти одне з таких положень:

всередині трикутника АВС (точка 1);

поза трикутником, проти однієї з його вершин (точка 2);

проти однієї із сторін трикутника (точка 3).

Під час вибору вихідних пунктів А, В, і С необхідно враховувати, що обернена засічка найбільш надійно вирішується у першому і другому випадках. Якщо ж точка, що визначається, випадково опиниться на колі (точка 4), то задача із визначення координат не вирішується. У тому випадку, якщо точка опиниться проти однієї із сторін трикутника, задача вирішується надійно, але коли точка, що визначається, знаходиться поблизу кола, точність зворотної засічки різко знижується.

 

 

 

Для обчислення зворотної засічки досить знати координати трьох вихідних пунктів і виміряти кути α і β, рис.5.13, але таке рішення було б безконтрольним. Додаткове вимірювання кута γ дозволяє перевірити правильність визначення координат точки Р.

Обчислення зворотної засічки за таблицями логарифмів найчастіше проводиться за формулами з допоміжними кутами φ і ψ.

Обчислення зворотної засічки за таблицями логарифмів проводять у такій послідовності, схема 5.7:

1 Позначають вихідні точки буквами А, В, С, а контрольну точку – буквою Д. Точки А, В і С повинні розташовуватися за ходом годинникової стрілки. Точка Д може займати будь-яке положення по відношенню до точок А, В і С. Кути позначають: α – між напрямками на точки А і В, β – між напрямками на точки В і С, γ – між напрямками на точки А і Д.

2 Розв’язанням зворотних геодезичних задач знаходять дирекційні кути і логарифми вихідних сторін: (АВ), (ВС), lg, lg. Отримані дані записують у бланк рішення засічки (рядки 40, 54, 4 і 5).

3 Виписують у бланк виміряні кути α, β і γ (рядки 1,2 і 3). У нашому прикладі α = 109054’,0; β = 112039’,4; γ = 49011’,7.

4 Знаходять логарифми синусів кутів α і β і обчислюють різниці логарифмів вихідних сторін і синусів кутів їм протилежних для обох трикутників:

 

lg- lg sin α = 3,75200 – 9,97326 = 3,77874 (рядок 8);

 

lg- lg sin β = 3,68861 – 9,96512 = 3,72349 (рядок 9).

 

5 Обчислюють кути φ і ψ біля точок А і С. Порядок дій показаний на схемі.

У нашому прикладі φ = 21056’,4; ψ = 25006’,4.

6 Обчислюють кути, яких не вистачає, у трикутниках АВР і ВСР (біля точки В), як доповнення до 1800, знаходять логарифми синусів цих кутів і кутів φ і ψ, а потім обчислюють логарифми сторін:

 

lg = 3,77874 + 9,57245 = 3,35119,

 

lg = 3,77874 + 9,87216 = 3,65090 і т.д.

 

7 Обчислюють дирекційні кути (АР) і (СР) або (ВР):

 

(АР) = 51005’,6 + 21056’,4 = 73002’,0 (рядок 42);

 

(СР) = 320041’,8 – 25006’,4 = 295035’,4 (рядок 56).

 

8 Розв’язанням прямих геодезичних задач знаходять координати точки Р з точок А і С або А і В.

Порядок показано на схемі. У нашому прикладі Хсер = 74621; Yсер = 19290,2.

 

 

 

 

 

Схема 5.7 – Обчислення зворотної засічки за таблицями логарифмів

 

9 Проводять контроль засічки, для цього двічі обчислюють дирекційний кут (РД) і знаходять різницю:

∆(РД) = 302012’,7 – 302013,7 = 1’,0.

Допустима величина ∆(РД) = 24’/ 3,1 = 7’,7.

Якщо на точці, що визначається, відомий дирекційний кут орієнтирного напрямку або на точці попередньо визначено вихідний напрямок за допомогою гірокомпаса або із астрономічних спостережень, і з неї є видимість ще на три пункти геодезичної мережі, то засічку можна виконати орієнтованим приладом, рис.5.15. У цьому випадку на точці, що визначається, вимірюють дирекційні кути на три вихідних пункти і, змінивши їх на 1800, отримують дирекційні кути (АР), (ВР) і (СР). Координати точки, що визначається, знаходять за формулами (5.9) і (5.10), використавши координати вихідних пунктів і отримані дирекційні кути напрямків з них на точку, що визначається, або переходять до рішення прямої засічки за формулами (5.7) з використанням таблиць логарифмів.

На визначення координат однієї точки способом зворотної засічки по чотирьох пунктах потрібно у середньому 50 хвилин.