4.2.3. Розрахунок освітленості від світної лінії

 

            Під лініями, що світять, розуміють випромінювачі довжиною більше 0,5 висоти їхньої установки (при меншій довжині похибка від прийняття випромінювачів за точкові джерела невелика). Розміщення світної лінії щодо контрольної точки А (рис. 4.16) будемо характеризувати розмірами L, h, р. Завдання спочатку вирішується для точки, розміщеної напроти кінця лінії, але результат легко поширюється на інші випадки. Так, якщо точка лежить вздовж лінії, лінія ділиться на дві частини, освітленість від яких підсумовується (рис. 4.17а), якщо ж точка лежить поза межами лінії, ця лінія доповнюється уявлюваним відрізком, освітленість від якого віднімається (рис. 4.17б).

            Припустимо, що світлорозподіл лінії в поздовжній площині підкоряється закону косинуса (), а в поперечній площині заданий кривою , а сила світла з одиниці довжини лінії становить .

            Тоді для освітленості точки А справедливий вираз

 

            Для ліній необмеженої довжини  вираз у дужках має межу . Наближення до цієї межі відбувається досить швидко, і при невеликих значеннях р лінії, для яких , можуть розглядатися як нескінченно довгі.

            Для практичних розрахунків вираз (4.13) перетворимо в такий спосіб.

            Світловий потік ламп у лінії, віднесений до одиниці її довжини, назвемо питомим потоком . Оскільки значення  для світильників, з яких утворюється лінія, надається для умовного потоку 1000 лм, фактична сила світла світильника є , а сила світла з одиниці довжини

 

.

 

            Замінивши далі ,  і  їхніми виразами через лінійні розміри L, h, р, а також увівши наведені розміри  й  (рис. 4.18), що зведе число незалежних змінних до двох, одержимо

 

 

 

            Вираз  являє собою освітленість, що створюється лінією при  м і  лм/м, і може вважатися відносною освітленістю . Таким чином, одержуємо

 

,

 

де .

            Оскільки контрольна точка може освітлюватися декількома лініями, що спільно створюють у ній відносну освітленість , а також з урахуванням коефіцієнта запасу й коефіцієнта додаткової освітленості, одержуємо такі робочі формули:

 

  та  .               (4.14)

 

            У цих формулах h стоїть в першому ступені, тобто освітленість від ліній необмеженої довжини й взагалі від ліній, видимих із точки під незмінним кутом , змінюється обернено пропорційно першому ступеню висоти.

            Для наочності уявимо собі точку, що рівномірно випромінює в усіх напрямках необмежено довгу лінію, що також світить в усі боки, і необмежено велику поверхню, що рівномірно випромінює з одного боку. Потік світної точки розподіляється по кулі, площа якої пропорційна квадрату радіуса, потік світної лінії – по циліндру, площа якого пропорційна радіусу, потік світної поверхні – по паралельній їй площині, площа якої від відстані не залежить.

            Оскільки освітленість  при даному типі світильника залежить лише від  і , уявляється можливим побудувати криві її рівних значень у координатній системі  – . Ці криві називаються лінійними ізолюксами (рис. 4.19).

 

 

 

            Якщо ряд лінійних світильників має незначні розриви , то його можна розглядати як безперервний за умови, що . У цьому випадку

 

,

 

де        – потік усіх ламп ряду;

             – повна, включаючи розриви, довжина ряду;

             – потік одного світильника;

             – кількість світильників ряду.

            При більших значеннях  кожний відрізок лінії треба розглядати окремо й визначати від нього освітленість, користуючись прийомами, зазначеними на рис. 4.17; під  у цьому випадку розуміється відношення потоку ламп у даній ділянці до її довжини.

            Нерівномірність освітлення при світних лініях підвищується зі збільшенням їхньої довжини подібно до того як при точкових випромінювачах нерівномірність освітлення підвищується при малих значеннях .

            У граничному випадку при дуже довгих лініях освітленість на кінцях лінії вдвічі менша, ніж на середині, оскільки при  освітленість майже не зростає, і якщо точка на кінці ряду освітлюється однією умовно-нескінченною лінією, то точка на середині лінії освітлюється двома такими самими лініями.

            Коли  та коли освітлюється поверхня певних розмірів, це доводиться враховувати, продовжуючи лінію за межі поверхні на довжину, що дорівнює , або подвоювати значення  вздовж кінців лінії (рис. 4.19). У приміщеннях з рівномірним освітленням звичайно ряди світильників доводять майже до стін, і припускаючи, що біля самих торцевих стін роботи не здійснюються, контрольна точка умовно вибирається на відстані h від кінця лінії. Тоді по центру лінії буде забезпечена трохи більша освітленість, ніж задана, а у кінці трохи менша.