3.1. Мета та завдання управління

 

Нехай у початковий момент часу  початок вектора стану  знаходиться в точці , а кінець – у точці  (рис. 3.1). За час  об’єкт повинен перейти в точку. . Позначимо ці точки у фазовому просторі (просторі станів) – системі координат, на осях якої відкладені координати вектора стану , , …,  (наприклад, для тривимірного простору , , ).

 

Якщо в кожен момент часу  відкласти у фазовому просторі точку, що відповідає вектору , то отримаємо траєкторію руху об’єкта.

Траєкторією руху об’єкта називається слід, що залишає вектор стану у фазовому просторі з плином часу.

Унаслідок конструктивних, міцністних, енергетичних та інших особливостей керуючий вплив не може перевищувати якусь величину , тобто

,                                    (3.1)

де ; .

Область можливих значень керуючих впливів  називають областю допустимих управлінь. Управління, що подаються на вхід ОУ, повинні належати області допустимих управлінь, скорочено

.                                 (3.2)

Аналогічно, компоненти вектора стану  у загальному випадку також повинні відповідати певним обмеженням. Деяка область  у просторі станів, за межі якої не повинен виходити вектор стану , називається областю допустимих станів, скорочено

.                                      (3.3)

У області допустимих станів  можна виділити підобласть , у межах якої з деяких причин значення вектора стану в кінцевий момент часу  буде бажаним (див.           рис. 3.1).

Мета управління – перевести об’єкт із початкового стану  у кінцевий , що належить підобласті () бажаних значень вектора стану, яка знаходиться в області допустимих станів . При цьому кінцевий час  може бути невідомим. Для досягнення мети управління на вхід ОУ необхідно подати відповідне управління.

Завдання управління – у області допустимих управлінь  підібрати таке управління, при якому буде реалізована мета управління, тобто знайти таке допустиме управління  на часовому відрізку , при якому рівняння стану ОУ у кінцевий момент часу  при заданому початковому стані  мають розв’язок, що перебувають в області бажаних значень .