3.3. Керованість, досяжність, спостережуваність

 

Нехай на управління  не накладені обмеження (3.1). Тоді об’єкт називається керованим, якщо можна підібрати таке управління , за допомогою якого об’єкт буде переведений із початкового стану  у кінцевий  за кінцевий час . Іншими словами, вектор управління  повинен впливати на всі компоненти вектора стану .

Якщо на вектор управління  накласти обмеження, наприклад (3.1), то повністю керований об’єкт може стати некерованим. Таким чином, поняття керованості відповідає на питання: чи можливе існування оптимального управління для даного об’єкта при конкретних обмеженнях і початкових станах. Відповідні дослідження проводяться з використанням поняття досяжності.

Кінцевий стан  є досяжним із вихідного стану , якщо знайдеться таке управління  із області допустимих управлінь , при якому об’єкт за кінцевий час  буде переведений із початкового стану  у кінцевий стан . Сукупність досяжних станів  утворює область досяжних станів  у момент часу  із вихідного стану  стосовно області допустимих управлінь .

Задача оптимального управління має смисл, якщо кінцевий стан об’єкта  належить області допустимих станів . У більшості технічних завдань кінцевий стан  є досяжним, а об’єкт – керованим.

Раніше ми вважали, що початковий стан відомий . Але на практиці не завжди вектор стану  можна виміряти (зазвичай вимірюється  та ). Тому, спостерігаючи за вихідними  і вхідними  параметрами об’єкта управління протягом часу , можна визначити початковий стан об’єкта .

Спостережуваністю називається можливість відновлювати початковий стан об’єкта  за спостереженнями за виходом  і входом  упродовж кінцевого відрізка часу . Стан  називається спостережуваним, якщо при заданому управлінні  існує такий кінцевий проміжок часу , на якому, знаючи вхід  і вихід  об’єкта управління на цьому проміжку, можна визначити початковий стан .