6.3. Система сполучених рівнянь

 

При виведенні принципу максимуму був уведений вектор , який ще не був визначений. Для його знаходження вираз (6.17) продиференціюємо за часом  і прирівняємо до нуля:

.               (6.23)

Спростимо (6.23). Для цього розкладемо другий доданок (6.23) у ряд Тейлора*:

.  (6.24)

З урахуванням (6.24) вираз (6.23) набуде вигляду

.

Оскільки , то

              (6.25)

або в скалярній формі

,          (6.26)

де .

Система (6.25), (6.26) називається сполученою щодо системи рівнянь об’єкта (6.8).

 

 

 

 

*Розкладання в ряд Тейлора наведено в додатку А

 

Із виразу (6.26) можна знайти компоненти , використовуючи рівняння стану (6.8) , вираз для функції Гамільтона (6.22) та граничну умову .

Із виразів (6.25) та (6.21) видно, що

,

а із (6.8) та (6.22) випливає, що

 

або в скалярній формі

;   ,

.                           (6.27)

Співвідношення (6.27) називаються канонічними рівняннями Гамільтона.