7.1. Визначення задачі про максимальну швидкодію

 

Теорія оптимального управління спочатку розвивалася як теорія оптимальної швидкодії, і лише в другій половині 50-х років XIX століття було зроблене узагальнення на інші класи задач.

Сформулюємо задачу про максимальну швидкодію.

Нехай об’єкт управління описується рівнянням стану

                     (7.1)

і задані область допустимих управлінь  та бажаний вектор стану системи . Припустимо, що в початковий момент часу  дійсний вектор стану  відрізняється від бажаного вектора , але через час  вони будуть збігатися (див. рис. 7.1).

Необхідно в області допустимих управлінь  підібрати таке управління , при якому об’єкт за мінімальний час  буде переведений із початкового стану  у точку зустрічі з бажаною траєкторією , тобто повинна виконуватися умова

.                                 (7.2)

Часто в задачах про максимальну швидкодію вводять вектор . Тоді задача про максимальну швидкодію зводиться до знаходження такого допустимого управління, при якому об’єкт за мінімальний час  буде переведений із початкового стану  у початок координат простору .

Якщо вектор , то задача про максимальну швидкодію зводиться до пошуку такого управління, за допомогою якого об’єкт за мінімальний час  переводиться із заданого початкового в заданий кінцевий стан.

Для простоти будемо розглядати тільки лінійні об’єкти.