11.1. Аналітичні СНС із налаштуванням за зовнішнім впливом

 

На відміну від СНС зі стабілізацією якості управління СНС із оптимізацією якості повинні постійно визначати та підтримувати оптимальними значення критерію якості при властивостях ОУ та зовнішніх впливах, що змінюються. Якби зміни властивостей ОУ та зовнішніх впливів не відбувалося, то досить було б один раз розрахувати оптимальні параметри та структуру УП, використовуючи принцип оптимального управління. При побудові СНС цей етап називається етапом первинної оптимізації системи. При зміні властивостей ОУ та зовнішніх впливів параметри УП вже не будуть оптимальними в нових умовах, і необхідно знову переналаштовувати параметри УП, тобто необхідно здійснювати самоналаштування системи. Етап самоналаштування системи називають етапом вторинної оптимізації системи. Оскільки етап первинної оптимізації в досить повному обсязі розглянено при проектуванні систем оптимального управління, то зупинимося на другому етапі.

Аналітичні СНС із налаштуванням за зовнішнім впливом повинні виконувати дві основні функції:

1) визначати й аналізувати зміни зовнішніх впливів;

2) розробляти алгоритми оптимізації системи за критерієм самоналаштування (вторинної оптимізації) при зміні зовнішніх впливів. Тому в аналітичні СНС із налаштуванням за зовнішнім впливом входить аналізатор сигналів (АС) та управляючий елемент (УЕ).

Як зазначалося раніше (див. п. 9.2), залежно від того, який параметр аналізується (корисний сигнал і впливи або результат їх впливу), схеми аналітичних СНС поділяються на схеми СНС із ідентифікаційним (розімкненим циклом самоналаштування) та безідентифікаційним (замкненим циклом самоналаштування) підходами (рис. 11.1).

При ідентифікаційному підході за допомогою АС оцінюються параметри й імовірнісні характеристики корисного сигналу  та збурювань  і . Управляючий елемент за результатами аналізу АС розраховує та встановлює оптимальні параметри УП. При цьому вихідний сигнал  не подається на пристрій адаптації (АС+УЕ) (рис. 11.1 а). Така схема називається схемою з розімкненим циклом самоналаштування.

Якщо вихідний сигнал  подається на ПА (рис. 11.1 б), то така схема називається схемою із замкненим циклом самоналаштування. У цьому випадку в обчислювачі помилок (ОП) аналізуються наслідки впливу корисного сигналу й збурювань, тобто  та , і виробляється сигнал, пропорційний відхиленню параметрів УП від оптимальних значень. УЕ, впливаючи на УП, зводить ці відхилення до мінімуму.

Ці два підходи є частковими випадками схем розімкненого та замкненого циклів самоналаштування відповідно.

Як приклад розглянемо методику визначення оптимальних параметрів УП аналітичної СНС із оптимізацією якості управління з налаштуванням за зовнішніми впливами при розімкненій схемі самоналаштування (при ідентифікаційному підході) (див. рис. 11.1 а).

У цьому випадку загально прийнято критерій якості самоналаштування визначати за формулою

,                      (11.1)

де  – динамічна помилка, обумовлена неточністю відтворення системою корисного сигналу  (наприклад, перехідні процеси);

 – випадкова складова помилки, викликана зовнішніми збурюваннями  та ;

 – дисперсія випадкової складової помилки в момент часу ;

 – коефіцієнт, що регулює вагу обох помилок.

Позначимо варіативні параметри УП, що є аргументами критерію якості самоналаштування , через вектор .

Динамічна помилка  визначається за формулою

,       (11.2)

де  – порядок полінома, що використовується при апроксимації вхідного сигналу .

Коефіцієнти помилок , , …,  визначаються за формулою

.                         (11.3)

Отже, , .

Тепер визначимо . Для цього запишемо передатні функції основного контуру, зображеного на рис. 11.2

Із рис. 11.2 видно, що рівняння, яке описує об’єкт управління, можна подати в операторній формі

,   (11.4)

де , ,  – деякі оператори.

Тоді передатні функції:

,     ,

.

Уведемо змінну . З урахуванням цього, передатні функції помилки щодо зовнішніх впливів набудуть вигляду

,

,

.

Дисперсія випадкової складової помилки  визначається за формулою

,   (11.5)

де  та  – спектральні щільності процесів  і  відповідно; .

Інтеграл (11.5) зручно обчислити, використовуючи формулу (8.15):

.

Підставивши вирази (11.2) та (11.5) у вираз для критерію якості самоналаштування  (11.1), встановлюється в явній формі залежність критерію  від вектора параметрів . Після оцінювання блоком АС характеристик впливів визначаються оптимальні значення варіативних параметрів  із умови рівності нулю часткової похідної від  за , тобто

.