11.2. Аналітичні CНC із налаштуванням за характеристиками ОУ

 

У аналітичних СНС налаштування системи автоматизації на оптимальний режим можна здійснити або за рахунок зміни параметрів у прямому ланцюзі системи, або за рахунок зміни параметрів у зворотному ланцюзі системи. Розглянемо ці два випадки.

1. Зміна параметрів у прямому ланцюзі системи

В аналітичних СНС із налаштуванням за характеристиками ОУ найбільш часто застосовується принцип самоналаштування з еталонною моделлю (див. п. 10.1). Варіативні параметри в CНC із еталонною моделлю при стабілізації якості були визначені раніше (формула (10.11)).

Визначимо варіативні параметри CНC із еталонною моделлю при оптимізації якості. Виберемо структуру такої CНC (рис. 11.3), аналогічну структурі СНС зі стабілізацією якості (див. рис. 10.1).

де  – варіативні параметри

 

При оптимальному налаштуванні системи сигнал неузгодженості . Якість самоналаштування буде залежати від сигналу неузгодженості , тобто критерій вторинної оптимізації  є функцією . Існує досить багато варіантів визначення залежності . Найчастіше цю залежність записують в одній із форм:

,   ,   ,

,   .             (11.6)

Для визначення варіативних параметрів скористаємося градієнтним методом (див. п. 12.1), згідно з яким швидкість зміни параметрів  пропорційна градієнту від критерію якості самоналаштування , тобто

,                                    (11.7)

де  – коефіцієнт пропорційності.

Оскільки критерій  є функцією від сигналу неузгодженості , який визначається виразом , а вихід моделі  не залежить від варіативних параметрів , то можна записати, що

, .            (11.8)

Співмножник  у виразі (11.8) при заданому критерії  (11.6) є відомим (наприклад, при  ). Для визначення співмножника  скористаємося передатною функцією системи . Для цього виразимо  через передатну функцію системи :

.

Тоді

, .                   (11.9)

Визначимо передатну функцію системи  для основного контуру (рис. 11.4) СНС, зображеного на рис. 11.3.

Як було показано в п.8.3, передатну функцію системи, наданої на рис. 11.4, можна записати у вигляді (8.16):

,    (11.10)

де  – вектор параметрів УП, що налаштовуються;

 – сукупність неконтрольованих параметрів ОУ.

Оскільки  не залежить від параметрів, що налаштовуються, УП , то знайдемо похідну , використовуючи властивість диференціювання :

 

 

 

 

.

Виключимо передатну функцію ОУ  із останнього виразу. Для цього знайдемо її з (11.10):

.

Тоді

.   (11.11)

.        (11.12)

З урахуванням (11.12) вираз (11.8) набуде вигляду

.                   (11.13)

Метою самоналаштування є наближення передатної функції реальної системи  до передатної функції моделі , тобто повинна виконуватися умова .

Із рівняння (11.13) можна знайти вираз для компонентів  вектора параметрів, що налаштовуються,  УП, продиференціювавши (11.13) за часом .

У результаті отримаємо

 

,                     (11.14)

де  – оператор інтегрування.

Із урахуванням (11.14) структурна схема одного каналу обчислювача в складі ланцюга самоналаштування набуде вигляду, зображеного на рис. 11.5.

Усього буде  таких взаємозалежних каналів, тому що кожний із них використовує інформацію про параметри, обумовлені іншими каналами.

2. Зміна параметрів у ланцюзі зворотного зв’язку (ЗЗ) системи.

У ряді випадків для компенсації параметрів ОУ, що змінюються, використовують обладнання, розміщене в ланцюзі ЗЗ системи (рис. 11.6).

Як і в попередньому випадку, для визначення варіативних параметрів  скористаємося градієнтним методом, згідно з яким

,                   (11.15)

де .

 

Оскільки співмножник  можна визначити з виразу для критерію вторинної оптимізації  (11.6), то зупинимося на визначенні співмножника .

Із рис. 11.6 видно, що .

Ураховуючи, що  не залежить від варіативних параметрів , можна записати:

, .                         (11.16)

Визначимо передатну функцію системи :

,

звідки випливає, що

.

З урахуванням цього система (рис. 11.6) буде описуватися передатною функцією

.   (11.17)

Знайдемо похідну :

.                       (11.18)

Виразимо передатну функцію ОУ  через передатну функцію системи .

Із (11.17) видно, що

.                             (11.19)

Після підстановки (11.19) у (11.18) маємо:

.

Із урахуванням виконаних перетворень вираз (11.15) набуде такого вигляду:

,                        (11.20)

де .

Із міркувань, наведених для випадку зміни параметрів у прямому ланцюзі, припустимо, що . Тоді з (11.20) отримаємо вираз для компонентів  вектора параметрів УП , що налаштовуються:

,   (11.21)

де  – оператор інтегрування.