Задачі до розділу 5

 

Побудувати таблиці кодів і обчислити їх середню довжину за алгоритмами Шеннона-Фано, Хаффмена і арифметичним для дискретної випадкової величини Х, заданої таким розподілом:

X             1              4              9              16            25            36            49            .

P             0,1           0,1           0,1           0,3           0,1           0,1           0,2          

Обчислити середню довжину кодів Шеннона-Фано, Хаффмена і арифметичного для значень дискретної випадкової величини Х, заданої таким розподілом ймовірностей:

X             -2            -1            0              1              2              .

P             1/3           1/4           1/5           1/6           1/20        

Обчислити середню довжину кодів Шеннона-Фано, Хаффмена і арифметичного для значень дискретної випадкової величини Х, заданої таким розподілом ймовірностей:

X             1              2              3              4              5              6              7              8              .

P             0,1           0,2           0,1           0,05         0,1           0,05         0,3           0,1          

Побудувати таблиці кодів і обчислити їх середню довжину за алгоритмами Шеннона-Фано, Хаффмена і арифметичним для дискретної випадкової величини Х, заданої таким розподілом:

X             1              2              3              4              5              6              .

P             0,4           0,2           0,05         0,05         0,2           0,1          

Побудувати коди Шеннона-Фано, Хаффмена, арифметичний для повідомлення ABAAAB. Обчислити їх довжину. Приблизний закон розподілу ймовірностей символів визначити з аналізу повідомлення.

Закодувати за арифметичним алгоритмом повідомлення BAABC дискретної випадкової величини X, заданої таким розподілом ймовірностей: P(X=A)=1/3, P(X=B)=7/15, P(X=C)=1/5. Обчислити довжину коду.

Побудувати арифметичний код для повідомлення AFXAFF. Обчислити його довжину. Приблизний закон розподілу ймовірностей символів визначити з аналізу повідомлення.

Розпакувати повідомлення довжиною 6 символів, закодоване за арифметичним алгоритмом. Код повідомлення 101000001. Таблиця кодера така:

Символ  Інтервал

A             [2/3; 1)

B             [1/5; 2/3)

C             [0; 1/5)

Розпакувати повідомлення, закодоване за арифметичним алгоритмом. Кінець повідомлення відмічений маркером . Код повідомлення 010101. Таблиця символів і інтервалів така:

Символ  Інтервал

             [5/6; 1)

A             [2/3; 5/6)

B             [0; 2/3)

Розпакувати повідомлення з 5 символів, закодоване за арифметичним алгоритмом. Код повідомлення 011110101. Таблиця символів і інтервалів така:

Символ  Інтервал

A             [3/4; 1)

C             [1/2; 3/4)

B             [0; 1/2)

Для кодування послідовностей довжиною 6 символів двійкового джерела, імовірність одиниці в якому 1/6, використовується арифметичний алгоритм. Таблиця кодера така:

Символ  Інтервал

1              [5/6; 1)

0              [0; 5/6)

Знайти відповідні незакодовані вхідні послідовності, якщо кодові слова на виході кодера такі: а) 10000; б) 01011; в)10111.