Задачі до розділу 9

 

Нехай X і Y - дискретні випадкові величини, що визначають передавач і приймач дискретних повідомлень. Використовується двійковий симетричний канал, яким передаються повідомлення довжиною 2 біти. Побудувати таблицю ймовірностей прийому.

Використовується (8, 9)- код з контролем парності. Оцінити ймовірність того, що цей код не виявить помилкове повідомлення, якщо ймовірність помилки при передачі кожного біта q=1%. Оцініть ймовірність помилкової передачі без використання коду.

Задано таблицю кодів деякого коду: 00 00000, 01 01101, 10 10011, 11 11110. Чи є цей код систематичним, лінійним? Записати твірну і перевірну матриці коду. Скільки помилок може виявити і виправити даний код?

Завадостійкий код заданий твірною матрицею вигляду

.

Записати всі кодові слова коду. Скільки помилок код може виявити/ виправити? Яка ймовірність невиявлення помилок цим кодом? Як будуть декодовані слова 1001100, 0101011, 0011101?

За твірною матрицею

 

побудувати відповідний (3, 4) - код. Описати основні характеристики коду: мінімальну відстань між кодовими словами, імовірність невиявлення помилки. Побудувати таблицю декодування. Які помилкові ситуації виявляє код?

Твірна матриця лінійного блокового коду має вигляд

.

Визначити мінімальну відстань Хеммінга даного коду і кратність помилок, що може виявити/ виправити код. Яка ймовірність невиявлення помилки кодом? Побудувати таблицю декодування. Виправити помилкові комбінації 101110, 010100, 101111.

Ітеративний код заданий матрицею вигляду

.

Записати твірну матрицю еквівалентного лінійного блокового коду. Визначити здатність коду виявляти/виправляти помилки, ймовірність невиявлення помилки, якщо ймовірність помилок у каналі q=10-4.

Закодувати послідовність 110111001 за ітеративним методом. Побудувати перевірну матрицю еквівалентного лінійного блокового коду. Декодувати послідовності 0011000000000111, 0000001111101111, 0101000000000111.