Задачі до розділу 10

 

Перевірна матриця лінійного блокового (3, 6)- коду має вигляд

.

Побудувати твірну матрицю і систему перевірних рівнянь коду. Визначити синдром виправлення однократних помилок в комбінаціях коду. Навести приклад виявлення і виправлення помилки кодом.

Перевірна матриця лінійного блокового (3, 6)- коду має вигляд

.

Побудувати твірну матрицю коду. Закодувати повідомлення 101, 001. Використовуючи синдром, визначити помилку (якщо вона є) і декодувати послідовності 011001; 110100; 001111.

Лінійний блоковий код заданий твірною матрицею вигляду

.

Побудувати перевірну матрицю коду. Визначити синдром виправлення поодиноких помилок цим кодом. Побудувати таблицю кодів. Навести приклад виявлення і виправлення помилки кодом.

Перевірна матриця коду має вигляд

.

Побудувати твірну матрицю коду. Визначити мінімальну кодову відстань Хеммінга і можливості коду виявляти і виправляти помилки. Визначити синдром виправлення поодиноких помилок кодом. Навести приклад виявлення і виправлення помилки.

Твірна матриця лінійного блокового коду має вигляд

.

Побудувати перевірну матрицю коду. Визначити синдром виправлення поодиноких помилок кодом і його можливості виявляти і виправляти помилки. Навести приклад виправлення помилки.

Твірна матриця лінійного блокового (4, 7)- коду має вигляд

.

Побудувати перевірну матрицю коду й закодувати комбінації 0010, 1010, 1110. Визначити синдром виправлення поодиноких помилок в комбінаціях заданого  коду. Навести приклад виправлення помилки. Скільки помилок можна виявити/ виправити цим кодом?

Перевірна матриця лінійного блокового (4, 7)- коду має вигляд

.

Побудувати твірну матрицю коду. Закодувати комбінації 0010, 1010, 1110. Визначити синдром виправлення поодиноких помилок в комбінаціях заданого коду. Виправити помилку і декодувати послідовності 1010101, 0010101. Визначити можливості коду виявляти і виправляти помилки.

Перевірна матриця лінійного блокового (4, 7)- коду має вигляд

.

Використовуючи синдром, визначити помилку і декодувати прийняті комбінації 0110010, 1101001, 0111100, 0011110.

Твірна матриця лінійного блокового коду має вигляд

.

Визначити, які з комбінацій 1101001, 0110011, 0111100, 0011110 містять помилку, виправити їх і декодувати.

Розглянути лінійний блоковий (k, n)-код, кодове слово якого утворюється за правилом u=(x1, x2, x3, x4, x1+x3+x4, x1+x2+x4, x2+x3+x4). Визначити перевірну матрицю коду і параметри n, k. Чому дорівнює мінімальна кодова відстань отриманого коду?

Розглянути лінійний блоковий (k, n)-код, кодове слово якого утворюється за правилом u=(x1, x2, x3, x4, x1+x2, x3+x4, x1+x3, x2+x4, x1+x2+x3+x4). Побудувати твірну матрицю коду.

Побудувати твірну матрицю лінійного блокового коду, здатного виправляти поодинокі помилки при передачі 16 повідомлень. Визначити синдром виправлення поодиноких помилок кодом. Навести приклад виявлення і виправлення помилки.