Задачі до розділу 12

 

Поліноміальний код заданий твірним многочленом g(x)=1+x+x5+x7. Закодувати повідомлення 0100, 10001101, 11110.

Поліноміальний (3, 6) - код заданий многочленом вигляду g(x)=1+x2+x3. Побудувати твірну матрицю коду і таблицю декодування з виправленням помилки.

Закодувати циклічним кодом, здатним виправляти поодинокі помилки, комбінацію 011011. Навести приклад виправлення помилки в кодовій комбінації. Визначити надлишковість коду.

Циклічний (11, 15)- код заданий твірним поліномом вигляду g(x)=1+x3+x4. Побудувати твірну матрицю коду. Навести приклад виправлення помилки даним кодом.

Побудувати перевірну матрицю циклічного (11, 15)- коду, заданого твірним поліномом g(x)=1+x+x4. Виправити помилкову комбінацію 010111101011111 (біти пронумеровані зліва направо).

Побудувати перевірну матрицю циклічного (11, 15)- коду, заданого твірним поліномом вигляду g(x)=1+x+x4. Закодувати послідовність 10010111011 (біти пронумеровані зліва направо). Скільки помилок у прийнятій комбінації може виявити і виправити код?

Циклічний (3, 7)- код заданий твірним поліномом вигляду g(x)=1+x+x2+x4. Визначити мінімальну кодову відстань Хеммінга і здатність коду виявляти і виправляти помилки. Знайти ймовірність невиявлення помилки кодом, якщо ймовірність помилкової передачі біта повідомлення в каналі q=10-4.

Циклічний (4, 15)- код заданий твірним поліномом вигляду g(x)=1+x+x2+x3+x5+x7+x8+x11. Закодувати комбінації 1100, 0011. Визначити мінімальну кодову відстань Хеммінга і здатність коду виявляти і виправляти помилки. Знайти ймовірність невиявлення помилки кодом, якщо ймовірність помилки в каналі q=10-2.

Циклічний код заданий твірним поліномом вигляду g(x)=1+x2+x3. Визначити і виправити  помилкові комбінації  0111011, 1011010, 0010110 (біти пронумеровані зліва направо).

Циклічний код заданий твірним поліномом вигляду g(x)=1+x+x3. Визначити і виправити помилкові комбінації коду: 0111011, 1011101, 0011010 (біти пронумеровані зліва направо).

Визначити синдром виправлення помилок циклічним (11, 15)- кодом, заданим твірним поліномом g(x)=1+x3+x4. Побудувати перевірну і твірну матриці коду.

Декодувати повідомлення 1101011, 1110011, закодовані циклічним кодом, заданим твірним поліномом g(x)=1+x2+x3+x4, виправивши помилку, якщо вона є (біти пронумеровані зліва направо).

Закодувати циклічним кодом, заданим твірним поліномом вигляду g(x)=1+x+x3+x4, комбінацію m(x)=1+x4+x7. Навести приклад виправлення помилки даним кодом. Визначити його надлишковість.

Закодувати циклічним кодом, здатним виправляти поодинокі помилки, комбінацію 0111. Навести приклад виправлення помилки в кодовій комбінації. Визначити надлишковість коду.

Циклічний (4, 7)- код заданий твірним поліномом вигляду g(x)=1+x+x3. Знайти перевірний поліном коду, за його допомогою закодувати комбінації 011, 110, 101. Навести приклад виправлення помилки отриманим циклічним кодом.