5.3. Елементи статистики електронів у домішкових напівпровідниках

 

Усі види дефектів є центрами, на яких відбувається розсіювання носіїв, а отже, зменшується їх рухливість. Але в напівпровідниках існують дефекти, які відчутно впливають на концентрацію носіїв і відіграють значну роль у провідності. Це дефекти, які приводять до утворення локальних енергетичних рівнів, що лежать у забороненій зоні поблизу (~0,01еВ) дна зони провідності або поблизу верхньої границі валентної зони. Такі рівні відповідно називають донорними і акцепторними.   Прикладом утворення донорних рівнів є заміщення чотиривалентних атомів Si або Ge п’ятивалентними атомами N чи P , а акцепторних рівнів – заміщення Si або Ge тривалентними атомами Al чи In.

Розрахунок концентрацій рівноважних носіїв у зонах за наявності донорних і акцепторних рівнів показав, що для добування концентрацій носіїв у зонах (незалежно від концентрацій домішкових атомів) справедлива та сама формула, що і для квадрата концентрації носіїв у власному напівпровіднику. Основне співвідношення для домішкових напівпровідників має такий вигляд:

, або

,               (5.5)

де n - концентрація носіїв електричного струму, яка була б за відсутності локальних рівнів.

Розрахунки методами квантової статистичної фізики дозволяють знайти концентрації електронів () та дірок () окремо і хімпотенціал (), але вирази для них складні. Тому, наприклад, без запису цього виразу для хімпотенціалу наведемо графіки його температурної залежності, що випливає із статистичного розрахунку (рис. 5.3).

Рівноважні концентрації вільних носіїв заряду в домішкових напівпровідниках залежать від положення рівня Фермі (хімпотенціалу). Залежність хімпотенціалу від температури для домішкового донорного напівпровідника показує, що при Т=0К рівень хімічного потенціалу проходить строго посередині між дном зони провідності і донорними рівнями. При низьких температурах рівень хімічного потенціалу спочатку піднімається, що пояснюється перескоками носіїв з одного локального домішкового рівня на вільний сусідній внаслідок термічних флуктуацій або тунелювання. При збільшенні температури рівень хімічного потенціалу починає опускатися нижче донорних рівнів, отже ,майже всі вони повинні стати порожніми внаслідок переходу електронів у зону провідності. Аналогічні висновки можна отримати і для домішкового акцепторного напівпровідника. При подальшому збільшенні температури основну роль починає відігравати власна провідність.

 

               

 

Розглянуті напівпровідники називають невиродженими. Носії в них (електрони і дірки) підпорядковуються статистиці Максвелла-Больцмана, а хімічний потенціал лежить приблизно всередині забороненої зони. Однак при значному збільшенні концентрації носіїв вони починають підпорядковуватися статистиці Фермі-Дірака, а хімічний потенціал (рівень Фермі) для електронних і діркових напівпровідників переміщається відповідно в зону провідності чи у валентну зону. У цьому випадку напівпровідник називають виродженим.