6.5. Взаємодії в упорядкованих магнетиках. Спінові хвилі

Розглянемо, які взаємодії зумовлюють упорядкування магнітних моментів у магнетиках. Відомо, що взаємодія між атомами в матеріалах з упорядкованою магнітною структурою має електростатичну та магнітну природу. Оцінка магнітної взаємодії між атомами показала, що її величина недостатня для існування магнітного порядку в широкому температурному інтервалі. Крім того, експериментально не було виявлено сильного внутрішнього (молекулярного) поля. З цього випливає, що причиною упорядкування магнітних моментів може бути лише електростатична взаємодія між атомами.

Існують два типи електростатичної взаємодії - кулонівська та обмінна, яка на декілька порядків більша кулонівської і зовні подібна до зв’язку атомів у молекулі водню. В упорядкованих магнетиках поряд з електростатичною енергією кулонівської взаємодії існує додаткова електростатична енергія, яку називають обмінною Еобм, походження якої є суто квантове, а величина визначається ступенем перекриття хвильових функцій атомів, що взаємодіють між собою. Вираз для обмінної енергії при взаємодії i-го та j-го атомів із спіновими моментами Si і Sj записують , де  - обмінний інтеграл.

Обмінна енергія сприяє встановленню впорядкованого розміщення магнітних моментів, причому якщо <0, то реалізується антипаралельна орієнтація спінів (антиферомагнетизм); якщо >0, то спіни орієнтуються паралельно (феромагнетизм).

Розрізняють пряму та непряму обмінну взаємодію. Пряма обмінна взаємодія пов'язана з перекриванням хвильових функцій електронів сусідніх атомів, і вона реалізується переважно у феромагнітних металах та сплавах, де всі найближчі атоми мають магнітні моменти. Непряма обмінна взаємодія виявляється у випадку, коли між атомами з магнітними моментами розміщені магнітно нейтральні атоми. У цьому випадку обмінна взаємодія здійснюється через електрони немагнітних атомів. У деяких випадках непряма обмінна взаємодія між атомами виникає внаслідок взаємодії електронів магнітних атомів через електрони провідності.

Виходячи із поняття симетрії кристалів, слід вважати, що вектор спонтанної намагніченості JS у феромагнітних матеріалах повинен завжди бути орієнтованим уздовж певної осі симетрії, яку називають віссю легкого намагнічення. Для того щоб відхилити вектор JS від цієї осі зовнішнім полем Н, необхідно затратити певну енергію, яку називають енергією магнітної кристалографічної анізотропії, або просто магнітною анізотропією. Причиною того, що вектор JS „прив'язаний" до кристалічної решітки, є магнітна взаємодія між магнітними моментами атомів. Як відомо, величина такої взаємодії є невеликою, тому „прив'язка" вектора JS до решітки не є сильною. Поряд із суто дипольною магнітною взаємодією між магнітними моментами (яку можна уявити собі як взаємодію між системою магнітних стрілок) зв'язок магнітних моментів із решіткою може здійснюватись також через спін-орбітальну взаємодію.

При Т0 К розміщення спінів у феромагнетиках є повністю впорядкованим. Такий стан спінової підсистеми магнетика вважають основним. Відповідно стани, в яких один або декілька спінів є орієнтованими у протилежному напрямі, називають збудженими. Зміна орієнтації спіну не залишається локалізованою на вихідному атомі, а внаслідок обмінної взаємодії переходить від одного атома до іншого, тобто поширюється у вигляді хвилі, яку називають спіновою хвилею. Подібно до інших хвиль спінові хвилі характеризуються певною залежністю їхньої частоти від хвильового вектора , тобто певним законом дисперсії .

У корпускулярному наближенні  розглядають як енергію деякої квазічастинки - магнона.

,

де т* - ефективна маса магнона.

Елементарні спінові збудження мають характер незалежних спінових хвиль, що утворюють ідеальний газ магнонів, який підлягає статистиці Бозе-Ейнштейна. Знаючи функцію розподілу, термодинамічними методами можна обчислити всі рівноважні термодинамічні властивості спінової системи феромагнетиків.