1.3. Обчислення періоду решітки

 

Для кристала з визначеною кристалічною структурою і хімічним складом можна обчислити період решітки кристала. Завдання зводиться до того, щоб встановити число молекул (атомів, іонів) в елементарній комірці, виразити її об’єм через період решітки і, знаючи густину кристала, зробити відповідний розрахунок. Пояснимо це на прикладі найпростішої решітки, яку має хлорид цезію (CsCl) (рис.1.7). Вона являє собою дві примітивні кубічні решітки (цезію и хлору), зсунуті стосовно одна одної на половину головної діагоналі куба. Таким чином, атом цезію знаходиться в центрі куба, утвореного атомами хлору. Решітка Браве цієї сполуки є ПК-решіткою. В ОЦК-решітці центральний вузол еквівалентний вузлам, що знаходяться у вершинах куба, а атом цезію, розташований в центрі куба, ні в якому разі не еквівалентний атому хлору, у вершині куба.

Знайдемо період решітки хлористого цезію, кристалічна структура якого показана на рис.1.7. Період решітки дорівнює відстані між найближчими однойменними іонами. Це відповідає ребру куба, що зображений на рис.1.7. Розрахуємо число іонів цезію і хлору в цьому елементарному кубі, об’єм якого  (d - період решітки). У вершинах куба розташовано вісім іонів хлору, але кожний з них є вершиною ввісьми суміжних елементарних кубів, отже, даному об’єму  належить лише одна ввісьма частина іона, розташованого у вершині куба. Усього таких іонів вісім, отже, . Один іон цезію розташований на перетині просторових діагоналей куба, він цілком належить нашому елементарному об’єму. Усього в елементарному об’ємі  утримується один іон цезію й один іон хлору, тобто одна молекула хлористого цезію.

Отже, одна молекула хлористого цезію (n=1) займає об’єм d3, а на один моль кристала припадає об’єм , де V - молярний об’єм,  - число Авогадро. З іншого боку, молярний об’єм можна знайти, якщо масу моля  розділити на густину кристала : .

Трохи складніше встановити число вузлів, що входять до елементарного осередку гексагональної системи. Логічно думати, що біля кожного вертикального ребра елементарної призми з'єднуються дві призми тупими кутами й дві – гострими. Тоді кожний вузол, що перебуває у вершині призми, буде належати їй лише на одну ввісьму частину, а вся елементарна комірка буде містити один вузол.