1.4 Модель лазера з фільтром

Як відомо, для керування динамікою лазера в резонатор вміщують додатковий елемент, якій змінює підсилення або втрати в системі. Зазначеними елементами можуть бути - фільтр, що просвітлюється – комірка з речовиною, поглинання якої зменшується під впливом генерованого випромінювання, однократний або періодичний модулятор втрат, різні нелінійні елементи. Нелінійний фільтр розміщується всередині резонатора, що приводить до зниження стійкості стаціонарної генерації, а при достатньо високій густині молекул поглинаючого середовища – до виникнення незгасаючих пульсацій. Подібний ефект має місце в твердотільних лазерах з нелінійними фільтрами на основі органічних барвників, у молекулярних газових лазерах з нелінійно поглинаючими газовими комірками. Для стабілізації потужності випромінювання лазера використовують нелінійний елемент, втрати в якому зростають зі збільшенням генерованої потужності. Система рівнянь, яка описує динаміку лазера з фільтром, що просвітлюється, має вигляд [8]

 

                                                                        (1.5)

 

де  – густина інтенсивності випромінювання;  – інверсія в активному середовищі; – ненасичене поглинання в фільтрі;  – відношення часу релаксації  заселеності активного середовища до часу згасання фотонів у резонаторі; – параметр накачки;

, ;  – непросвітлене значення коефіцієнта поглинання фільтра;  – віддалі від фільтра до кінців резонатора; – довжина резонатора;  – визначає пасивні витрати;  – коефіцієнти відбиття дзеркал;  – відношення густини насичення активного середовища до густини насичення фільтра;  – характеризує відношення часу релаксації заселеності фільтра до часу релаксації заселеності активного середовища.

За допомогою застосування адіабатичного виключення змінних можна зменшити число рівнянь системи (1.5). Знехтувавши похідною , отримаємо алгебраїчне рівняння, з якого знаходимо . Після чого система (1.5), що описує динаміку лазера з безінерційним фільтром, набирає вигляду 

 

                                                                 (1.6)

 

Якщо в резонатор введено нелінійний елемент, що залежить від інтенсивності поля фотонів  і має зведений коефіцієнт  нелінійної взаємодії резонатора і елемента, то система (1.5) матиме  вигляд

 

                                                              (1.7)