3 МЕТОДИ БІФУРКАЦІЙНОГО АНАЛІЗУ ДИНАМІКИ ЛАЗЕРНИХ МОДЕЛЕЙ

Відсутність загальних методів інтегрування систем нелінійних диференціальних рівнянь, до яких належать математичні моделі динаміки лазерів, істотно обмежує можливості їх вивчення. Внаслідок цього для одержання аналітичних залежностей між параметрами лазерної моделі необхідно застосовувати адекватні локальні методи. Оскільки лазер є суто дисипативною нелінійною системою, втрати в якій обумовлені поглинанням випромінювання різними конструктивними елементами, релаксаційними процесами та виходом генерованого променя з резонатора, а нелінійність рівнянь його динаміки є продуктом фотонної взаємодії, то виникнення періодичних коливань пов’язується із біфуркацією народження циклу [35]. У цьому підрозділі розглядаються аналітичні методи, які дозволяють дослідити біфуркаційні процеси в лазерних моделях та провести асимптотичне інтегрування відповідних нелінійних систем – алгоритм біфуркації народження циклу [36,37] та метод Джозефа [38]. Слід зазначити, що перехід від класичної до напівкласичної моделей, які враховують нелінійність взаємодії поля з речовиною резонатора, приводить до зростання як кількості параметрів, так і розмірності систем, що істотно збільшує труднощі теоретичних методів аналізу.