§101 Електроємність відокремленого провідника. Ємність кулі [5]

1. Розглянемо відокремлений провідник, який розміщено в однорідному середовищі. Передамо цьому провіднику електричний заряд . Провідник (усі точки провідника) набудуть деякого потенціалу . Якщо заряд на провіднику збільшити в  раз, то, як встановлено дослідами, і його потенціал збільшиться в стільки ж разів. Дослідами з’ясовано, що відношення величини заряду  провідника до значення його потенціалу  є сталим: . Це відношення називають електроємністю відокремленого провідника (або просто ємністю):

            .           (101.1)

Електроємність залежить від геометричних розмірів і форми провідника, розміщення навколо нього інших провідників, діелектричних властивостей середовища. Електроємність не залежить від матеріалу провідника, наявності в ньому порожнин та від величини заряду.

За одиницю в СІ прийнято електроємність такого відокремленого провідника, потенціал якого змінюється на 1 В при передачі йому заряду в 1 Кл. Ця одиниця дістала назву фарада (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В. Ємність в 1 фараду є дуже великою величиною. Тому на практиці частіше користуються частками цієї одиниці ємності: міліфарад (1 мФ = 10–3 Ф), мікрофарад (1 мкФ = 10–6 Ф), нанофарад (1 нФ = 10–9 Ф) і пікофарад (1 пФ = 10–12Ф).

2. Визначимо електроємність провідної зарядженої кулі радіуса , яка знаходиться в однорідному середовищі з відносною проникністю .

Електричне поле зарядженої кулі за її межами подібне до поля точкового заряду, який розміщено в центрі кулі,

            .           (101.2)

Використовуючи зв’язок між напруженістю електричного поля та потенціалом, можемо знайти різницю потенціалів між поверхнею кулі () та нескінченністю ()

            .

Поклавши потенціал на нескінченності  таким, що дорівнює нулю (вважаємо, що на нескінченній відстані від заряду поле відсутнє і, отже, його потенціал дорівнює нулю), отримаємо для потенціалу кулі вираз

            .           (101.3)

Використовуємо визначення (101.1) і знаходимо шукану електроємність кулі

            .           (101.4)

Отже, ємність відокремленої кулі пропорційна його радіусу й діелектричній проникності навколишнього до кулі середовища.