§104 Енергія зарядженого провідника. Енергія зарядженого конденсатора [5]

1. Знайдемо енергію зарядженого провідника. Заряд , що знаходиться на деякому провіднику, можна розглядати як систему точкових зарядів . Тому для знаходження енергії зарядженого провідника використаємо формулу для потенціалу системи точкових зарядів

            ,           (104.1)

де  є потенціал електричного поля у точці, де знаходиться заряд , і який створюється усіма зарядами, крім заряду .

Точкові заряди виберемо так , щоб вклад окремого заряду  в загальний потенціал провідника був дуже малим. Тому за потенціал у точці, де знаходиться заряд  можна взяти загальний потенціал провідника . Як відомо, поверхня провідника є еквіпотенціальною. Тобто потенціал точок, у яких знаходяться точкові заряди , є однаковим і дорівнює потенціалу  провідника.

Використовуючи вищесказане, знаходимо з (104.1) для енергії зарядженого провідника вираз

            .

Далі використаємо визначення для електроємності відокремленого провідника  і отримаємо

            .           (104.2)

Кожний з цих виразів у (104.2) визначає енергію зарядженого провідника.

2. Знайдемо енергію зарядженого конденсатора. Припустимо, що потенціал обкладки, на якій знаходиться додатний заряд (), дорівнює  а потенціал обкладки, на якій знаходиться від’ємний заряд (), дорівнює . Тоді кожний з елементарних зарядів (), на які можна розділити додатний заряд (), знаходиться в точці з потенціалом , а кожний із зарядів (), на які можна розділити від’ємний заряд (), – у точці з потенціалом . Відповідно до формули (104.1) енергія такої системи зарядів дорівнює

            .

Тут  – напруга на конденсаторі. Взявши до уваги визначення для електроємності конденсатора , можна отримати вирази для енергії зарядженого конденсатора:

            .           (104.3)

Формули (104.3) відрізняються від формул (104.2) тільки заміною  на .