§105 Енергія електричного поля [5]

1. Знайдемо густину енергії електричного поля. Для цього виразимо енергію зарядженого плоского конденсатора через характеристики поля в зазорі між обкладками.

Якщо у вираз для енергії конденсатора

           

підставити формулу для ємності конденсатора

            ,

то отримаємо співвідношення

            .

У цій формулі  – напруга на обкладках,  та  відповідно площа та відстань між обкладками;  – діелектрична проникність середовища між обкладками.

Для однорідного поля конденсатора , звідси, напруженість електричного поля між обкладками конденсатора .  Добуток  дорівнює об'єму  конденсатора, тобто об'єму, у якому зосереджене поле. Отже,

            .           (105.1)

У плоскому конденсаторі поле є однорідним. Тому енергія розподілена в об'ємі конденсатора рівномірно. Отже, густина енергії електричного поля (енергія в одиниці об'єму) буде дорівнювати

            .

Якщо врахувати зв’язок між електричним зміщенням та напруженістю електричного поля , то отриману формулу можна подати у вигляді

            .           (105.2)

Вирази (105.2) визначають густину енергії електричного поля.

Ми отримали формули (105.2) для випадку, коли поле є однорідним. Однак ці формули є також справедливими для будь-якого електричного поля. Якщо поле є неоднорідним, то густина енергії в деякій точці  визначається за формулами (105.2) підстановкою значень  (або ) і  в точці .

2. Формула  зв'язує енергію конденсатора із зарядами на його обкладках, формула  – з напруженістю електричного поля, яке створили заряди. Виникає питання, де ж локалізована (тобто зосереджена) енергія? Що є носієм енергії – заряди чи поле? У рамках електростатики, що вивчає сталі у часі поля нерухомих зарядів, дати відповідь на це питання неможливо. Постійні електричні поля і заряди, що їх створили, не можуть існувати відокремлено один від одного. Однак поля, що змінюються у часі, можуть існувати незалежно від зарядів, що їх створили, і поширюються у просторі у вигляді електромагнітних хвиль. Дослід показує, що електромагнітні хвилі переносять енергію. Так, енергія доставляється на Землю від Сонця електромагнітними хвилями. Отже, носієм енергії є не заряди, а поля.

Знаючи густину енергії електричного поля в кожній точці, можна знайти енергію поля в будь-якому об'ємі . Для цього потрібно обчислити інтеграл

            .           (105.3)

Таким чином, за допомогою формули (105.3) можна обчислити енергію електричного поля в будь-якому об’ємі.