§108 Закон Ома для однорідної ділянки кола. Залежність опору від геометричних розмірів провідника. Закон Ома в диференціальній формі. Провідність [5]

1. Георг Ом експериментально встановив закон (закон Ома в інтегральній формі для однорідної ділянки кола), відповідно до якого сила струму, що проходить по однорідному (сторонні сили відсутні) металевому провіднику, пропорційна паданню напруги  на провіднику:

            .           (108.1)

Величина  у формулі (108.1) називається електричним опором провідника. Одиницею опору служить ом (Ом), який дорівнює опору такого провідника, у якому при напрузі в 1 В тече струм силою 1 А (1 Ом=1 В/1 А).

2. Електричний опір залежить від форми й розмірів провідника, а також від властивостей матеріалу, з якого він зроблений. Для однорідного циліндричного провідника

            ,           (108.2)

де  – довжина провідника;  – площа його поперечного перерізу;  – коефіцієнт, який залежить від властивостей матеріалу, і який називається питомим електричним опором речовини. Виміряється  в ом∙метрах (Ом∙м).

3. Отримаємо закон Ома в диференціальному вигляді. Виділимо уявно у провіднику елементарний циліндричний об'єм з твірними, які паралельні векторам  і  (рис. 108.1). Відповідно до формули (108.2) опір циліндра дорівнює . Через поперечний переріз циліндра проходить струм силою . Напруга, що прикладена до циліндра, дорівнює . Підстановка цих значень у формулу (108.1) дає, що

            , звідки .

Вектори  й  мають однаковий напрямок. Тому можна написати

            .           (108.3)

 

 

Ця формула виражає закон Ома в диференціальній формі для однорідної ділянки кола.

Зворотна до  величина  називається питомою електричною провідністю (або електропровідністю) речовини. Одиниця, зворотна ому, називається сименсом (См). Отже, одиницею  є сименс розділити на метр (См/м).

4. Для більшості металів при не занадто низьких температурах питомий опір  змінюється пропорційно термодинамічній температурі:

            .           (108.4)

У великої групи металів і сплавів, а також керамічних матеріалів при досить низькій температурі опір стрибком обертається в нуль. Це явище називають надпровідністю.