§109 Закон Ома для неоднорідної ділянки кола в диференціальній і інтегральній формі. Закон Ома для замкненого кола [5]

1. У неоднорідній ділянці на носії електричного струму діють як сили з боку електростатичного поля, так і сторонні сили. Зрозуміло, що рух носіїв струму буде визначати результуюча сила або результуюча напруженість, що відповідає цим силам . Виходячи з вищесказаного, можемо записати закон Ома в диференціальному вигляді для неоднорідної ділянки, використовуючи закон Ома для однорідної ділянки кола (), в якому замінимо напруженість електричного поля  на результуючу напруженість . У результаті отримаємо

            .           (109.1)

Формула (109.1) виражає закон Ома в диференціальній формі для неоднорідної ділянки кола.

2. Запишемо закон Ома для неоднорідної ділянки кола в інтегральному вигляді. Для цього розглянемо циліндричний провідник із площею поперечного перерізу  й довжиною . Припустимо, що напруженості  й  у всіх точках провідника однакові. Помножимо обидві частини рівності (109.1) на переміщення  уздовж осі провідника й проінтегруємо отримане співвідношення по довжині провідника від 0 до . У результаті отримаємо

            .           (109.2)

Інтеграл, що стоїть ліворуч від знака рівності, дорівнює . Інтеграли праворуч дорівнюють відповідно різниці потенціалів  між кінцями провідника й ЕРС , що діє в провіднику. Урахувавши це й замінивши  на , а  на , можна написати (109.2) у вигляді

            .

Зрозуміло, що множник  біля  дорівнює опору  провідника. Отже,

            .           (109.3)

Таким чином, отримали закон Ома для неоднорідної ділянки кола в інтегральній формі. У (109.3) сила струму й ЕРС є алгебраїчними величинами. Сила струму додатна, коли струм проходить в напрямку від кінця провідника 1 до кінця 2. ЕРС вважається додатною, коли вона сприяє руху додатних носіїв у напрямку 1–2.

3. Для замкненого кола  (у замкненому колі точки 1 і 2 збігаються) й формула (109.3) отримує вигляд

            ,           (109.4)

де  – ЕРС, що діє в замкненому електричному колі;  сумарний опір усього кола. Формула (109.4) виражає закон Ома для замкненого кола.