§9 Одиниці вимірювань фізичних величин. Основні й похідні одиниці вимірювань. Розмірність [4,13]

1. Виміряти деяку фізичну величину означає знайти її відношення до подібної фізичної величини, яка взята за одиницю вимірювання.

Для кожної фізичної величини можна було б встановити одиницю довільно, незалежно від одиниць інших величин. Однак це привело б до появи у формулах, які пов’язують між собою різні величини, «незручних» числових коефіцієнтів (ми маємо незручності, наприклад, коли одні довжини вимірюються в метрах, а інші в дюймах). Тому довільно визначаються тільки одиниці невеликого числа величин (ці одиниці називають основними). Одиниці ж інших величин визначають за допомогою фізичних законів, що пов'язують ці величини з тими, одиниці яких обрані як основні (такі одиниці називають похідними). Наприклад, встановивши одиниці довжини й часу, за одиницю швидкості беруть таку швидкість, при якій частинка за одиницю часу проходить шлях, який дорівнює одиниці (відповідно до формули ). Встановивши одиниці маси й прискорення, одиницю сили визначають так, щоб одиниця сили надавала одиниці маси прискорення, яке дорівнює одиниці.

При такому визначенні одиниць формули набирають більш простого вигляду, а сукупність одиниць утворює певну систему. Існує кілька систем, що відрізняються вибором основних одиниць. Найбільш вживаною є Міжнародна система (СІ).

2. За основні у системі СІ прийняті сім одиниць: довжини – метр (м), маси – кілограм (кг), часу – секунда (с), сили електричного струму – ампер (А), термодинамічної температури – кельвін (К), сили світла – кандела (кд), кількості речовини – моль (моль).

У механіці ми будемо мати справу з одиницями довжини, маси й часу, а також з похідними від них одиницями.

У 1983 р. XVII Генеральною конференцією з мір та ваг було прийняте визначення метра, відповідно до якого метр являє собою відстань, що проходить у вакуумі плоска електромагнітна хвиля за l/299792458 секунди. Метр приблизно дорівнює 1/40000000 довжини земного меридіана. Застосовуються також кратні й роздільні одиниці: кілометр (1 км = 103 м), сантиметр (1 см = 10–2 м), міліметр (1 мм = 10–3 м), мікрометр (1 мкм = 10–6 м) і т.д.

Кілограм дорівнює масі платиноіридієвого циліндричного тіла (діаметром і висотою 39 мм), що зберігається в Міжнародному бюро з мір та ваг у Севрі (біля Парижа). Це тіло називається міжнародним прототипом кілограма. Його маса близька до маси 1000 см3 чистої води при 4°С. Грам (г) дорівнює 10–3 кілограма.

Секунда дорівнює 9 192 631 770 періодам випромінювання, що відповідає переходу між двома рівнями надтонкої структури основного стану атому цезію-133. Секунда приблизно дорівнює 1/86400 середньої сонячної доби.

Визначення інших основних одиниць будуть дані далі у курсі фізики.

3. Нагадаємо декілька похідних одиниць вимірювань, які використовуються в механіці. Одиницею швидкості є метр за секунду (м/с). Вона дорівнює швидкості частинки, що рівномірно рухається, і проходить за секунду шлях, який дорівнює одному метру. Одиниця прискорення – метр за секунду в квадраті (м/с2). Це таке прискорення рівноприскореного руху, при якому швидкість частинки зростає за секунду на 1 м/с. Одиниця сили на честь І.Ньютона названа ньютоном (Н). Згідно з другим законом Ньютона вона дорівнює силі, під дією якої тіло з масою 1 кг отримує прискорення 1 м/с2. Похідні одиниці інших фізичних величин визначаються аналогічним способом.

4. Окрім системи одиниць вимірювання СІ в науці й техніці використовуються іноді й інші системи одиниць. У науковій практиці часто застосовується так звана СГС-система. Основними одиницями в цій системі є сантиметр, грам і секунда. Одиниця сили в СГС системі називається діною (дін). Одна діна дорівнює силі, під дією якої тіло з масою 1 г отримує прискорення 1 см/с2. Між ньютоном і діною існує співвідношення:

            1 Н=1 кг•1 м/с2 =103 г•102 см/с2 =105 дін.

Неважко бачити, що зміна основних одиниць спричиняє зміну похідних одиниць. Для того щоб охарактеризувати цей зв'язок похідних і основних одиниць вимірювання у фізиці вводиться поняття розмірності фізичної величини. Співвідношення, яке показує, як змінюється значення одиниці вимірювання фізичної величини при зміні основних одиниць називають розмірністю цієї одиниці. Для позначення розмірності довільної величини використовується її літерне позначення, узяте у квадратні дужки. Так, наприклад, символ [] означає розмірність швидкості. Розмірність основних величин позначається спеціальним способом: розмірність довжини – ; часу – ; маси –. Таким чином, позначивши довжину буквою , час буквою , масу буквою , можна написати:

            .

Яка, наприклад, розмірність швидкості? Модуль швидкості визначається співвідношенням  (для будь-яких малих ). Тому що фізичні визначення й закони не можуть залежати від вибору одиниць вимірювання величин, що фігурують у них, розмірності обох частин рівнянь, які виражають ці закони, повинні бути однакові. Розмірність  дорівнює , розмірність  дорівнює . Отже, розмірність швидкості дорівнює

            .

Останній запис означає, що при збільшенні одиниці довжини в  раз одиниця вимірювання швидкості збільшиться в  раз, а відповідне число, яким виражається швидкість у цих одиницях, зменшиться в  раз. А при збільшенні одиниці часу в  рази одиниця вимірювання швидкості зменшиться в  рази, а число, що виражає швидкість, збільшиться в  рази. Наприклад, нехай задане значення швидкості  = 10 м/с, а ми хочемо подати її в одиницях (км/година). У цьому разі  = 1000, а  = 3600. У результаті в нових одиницях виміру значення швидкості буде дорівнювати

             км/год=36 км/год.

Аналогічно швидкості можна встановити розмірність прискорення:

            .

Розмірність сили буде така

            .

Аналогічно встановлюються розмірності всіх інших величин. У кожному конкретному випадку «інструментом» для введення нової одиниці є фізичний закон, у якому вперше з'являється відповідна величина.

Відзначимо, що контроль розмірності фізичних формул є потужним інструментом перевірки вірності проведених обчислень. Більше того, у сучасній фізиці (а насамперед – саме в механіці) на цій ідеї засновані деякі теоретичні методи отримання нової інформації (точніше, вони базуються на законах подібності).