§10 Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння і вага тіла. Вага тіла, що рухається з прискоренням [4]

1. У класичній механіці ми маємо справу з гравітаційними та електромагнітними силами, а також пружними силами та силами тертя. Гравітаційні та електромагнітні сили не можна звести до інших, більш простих сил. Тому їх називають фундаментальними. Сили пружності та сили тертя є за своєю природою електромагнітними і тому не можуть вважатися фундаментальними. Для цих сил можна отримати лише наближені емпіричні (отримані з досліду) формули.

Закон всесвітнього тяжіння визначає взаємодію між двома точковими тілами масами  та , які розміщені на відстані  один від одного

            .           (10.1)

Тут  – сила, що діє на точкове тіло масою  з боку точкового тіла масою  (див. рис. 10.1). Вектор  з’єднує тіло масою  з тілом масою .  м3/(кгс2) – універсальна гравітаційна стала. Закон всесвітнього тяжіння можна застосовувати також і до куль. При цьому за відстань між ними потрібно брати відстань між центрами цих куль.

2. Силою тяжіння називають силу, з якою тіла притягуються до Землі біля поверхні Землі

            .           (10.2)

Тут  маса тіла,  – прискорення вільного падіння, яке отримує тіло рухаючись під впливом притягування Землі. Воно однакове для всіх тіл, залежить від географічної широти тіла, його висоти над рівнем моря та інших факторів. Для проведення розрахунків, згідно з рішенням третьої Генеральної конференції з мір та ваг у 1901 році, було прийняте стандартне значення прискорення вільного падіння  м/с2, а в технічних розрахунках, як правило, приймають 9,81 м/с2. Можна вважати, що вектор прискорення вільного падіння  направлений до центру Землі. За своєю природою сила тяжіння відноситься до гравітаційних сил.

3. Вагою тіла називають силу , з якою тіло діє на опору або підвіс (див. рис. 10.2). Вага тіла є різновидом сил пружності. Вагу тіла  потрібно відрізняти від сили тяжіння . Це різні сили за своєю природою, вони прикладені до різних тіл. Сила тяжіння  діє на тіло, а вага тіла  діє на опору або підвіс (див. рис. 10.2).

4. Силою реакції опори називають силу , з якою опора або підвіс діють на тіло (див. рис. 10.2). Слід зазначити що, сила реакції опори  та вага тіла  однакові за модулем та протилежні за напрямком відповідно до третього закону Ньютона

            .           (10.3)

5. Знайдемо вагу тіла для випадку, коли тіло перебуває у стані спокою та коли тіло рухається з прискоренням.

У випадку зображеному на рис. 10.2 тіло масою  знаходиться у спокої відносно Землі. Це означає, що рівнодійна сил, які діють на це тіло дорівнює нулю. На це тіло, як випливає з рисунка, діють дві сили: сила тяжіння  з боку Землі та сила реакції опори . Таким чином,

            =0.       (10.4)

Коли взяти до уваги співвідношення (10.3), то з урахуванням (10.4) можемо записати

            .           (10.5)

Таким чином, вага та сила тяжіння дорівнюють одна одній. Однак слід зазначити, що ці сили прикладені до різних тіл – вага до опори, сила тяжіння до самого тіла.

Рівність (10.5) має місце тільки у тому випадку, коли підвіс або опора (а отже, і тіло) знаходяться у стані спокою відносно Землі (або рухаються без прискорення). Коли опора рухається з прискоренням, вага тіла перестає дорівнювати силі тяжіння.

 

 

Припустимо, що тіло підвішено до стелі ліфта, який рухається з прискоренням  (див. рис. 10.3). З таким же прискоренням рухається і тіло. Тому рівняння руху має вигляд

            .

Звідси з урахуванням (10.3) отримуємо

             або .   (10.6)

Таким чином отримали формулу (10.6), яка визначає вагу тіла, яке рухається з прискоренням.

Коли б ліфт обірвався й став падати з прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння , то тіло б перестало б діяти на підвіс . Про стан, в якому вага тіла дорівнює нулю говорять як про стан невагомості.