§14 Центр мас системи матеріальних точок. Швидкість і прискорення центра мас [4]

1. Центром мас системи матеріальних точок називається точка , яка визначається радіус вектором

            .           (14.1)

Тут  – маса -ї частинки;  – радіус-вектор, що задає положення цієї частинки;  – сумарна маса системи.

Спроектувавши  на координатні осі, отримаємо декартові координати центра мас:

            , , .       (14.2)

2. Знайдемо швидкість центра мас. Для цього продиференцюємо  за часом

            , тобто .          (14.3)

У цих виразах  – швидкість, a  імпульс -ї частинки;  – повний імпульс системи.

3. Знайдемо прискорення центра. Для цього продиференцюємо швидкість центра мас  за часом

            , тобто .          (14.4)

Тут ми використали співвідношення (13.3), згідно до якого похідна за часом від повного імпульсу системи дорівнює сумі зовнішніх сил . Таким чином, центр мас рухається так, як рухалася б матеріальна точка з масою, що дорівнює масі системи, під дією результуючої всіх зовнішніх сил, які прикладені до тіл системи.

Для замкненої системи . Це означає, що центр мас замкненої системи рухається прямолінійно й рівномірно або знаходиться у стані спокою.