§33 Сила Коріоліса [4]

1. Раніше ми розглядали тіла, які були нерухомими відносно системи відліку, яка обертається. Виявляється, коли тіла рухаються відносно таких систем відліку, то на них крім відцентрової сили інерції діє ще одна сила інерції, яка називається силою Коріоліса. Знайдемо явний вигляд цієї сили.

Розглянемо горизонтально розміщений диск, який обертається відносно інерціальної системи відліку (яку ми будемо називати нерухомою) з постійною кутовою швидкістю  (рис. 33.1). Припустимо, що по колу радіуса  рівномірно рухається прив'язана ниткою до осі диска матеріальна точка (частинка) масою  зі швидкістю  відносно диска.

Лінійна швидкість точок кола диска дорівнює , швидкість частинки відносно диска дорівнює . Тоді у випадку, зображеному на рис. 33.1а, швидкість  частинки відносно нерухомої системи має модуль, що дорівнює . Тому прискорення частинки в нерухомій системі

            .           (33.1)

Доданок  є прискоренням  частинки відносно диска, тобто в системі відліку, що обертається. Тут  – одиничний вектор, який є нормальним (перпендикулярним) до траєкторії руху (див. рис. 33.1). Добуток маси частинки  на  дає силу натягу нитки , яка є причиною такого руху. Отже, можна написати, що

            .

Звідси

            .           (33.2)

Проаналізуємо праву частину формули (33.2). Спостерігач, який знаходиться на диску, помітить, що крім «реальної» сили  на частинку діють дві додаткові сили, які направлені від осі обертання. Перша з них дорівнює  і є знайомою нам відцентровою силою інерції . Друга, що дорівнює , може бути подана у вигляді

            .           (33.3)

Дійсно, модуль векторного добутку  дорівнює  (кут між векторами  й  є прямим), а його напрямок є протилежним до напрямку . Сила інерції, що описується формулою (33.3), називається силою Коріоліса.

У випадку, який зображено на рис. 33.1б, модуль швидкості  дорівнює , коли , або , коли . Квадрат обох виразів однаковий і дорівнює . Відповідно у формулах (33.1) і (33.2) доданок, що містить добуток  змінить знак на зворотний так, що друга додаткова сила буде дорівнювати . Легко переконатися в тому, що й у цьому випадку друга додаткова сила може бути подана формулою (33.3).

2. Ми отримали формулу (33.3) для випадку, коли швидкість частинки направлена за дотичною до кола із центром на осі обертання системи . Можна показати, що ця формула визначає силу Коріоліса при будь-якому напрямку швидкості  відносно осі обертання. З формули випливає, що у випадку, коли частинка рухається в неінерціальній системі паралельно осі обертання ( є паралельною до ), сила Коріоліса не виникає.

Векторний добуток є перпендикулярним до обох співмножників. Тому з формули (33.3) випливає, що:

1) сила Коріоліса перпендикулярна до вектора , тобто завжди лежить у площині, яка перпендикулярна до осі обертання рухомої системи відліку;

2) сила Коріоліса перпендикулярна до швидкості  й, отже, роботи над частинкою не виконує. Ця сила може змінити тільки напрямок швидкості , але не її модуль.

3. Сила Коріоліса впливає на рух тіл поблизу земної поверхні. При вільному падінні сила Коріоліса відхиляє тіла. Це відхилення пропорційно синусу широти місцевості й, отже, максимально на екваторі й дорівнює нулю на полюсах. При падінні на екваторі з висоти 30 м (така приблизно висота десятиповерхового будинку) відхилення становить 3,6 мм.

Силу Коріоліса необхідно враховувати при виконанні пострілів на далекі відстані й уводити відповідні поправки.

Сила Коріоліса, що діє на тіло, яке рухається уздовж меридіана в будь-якому напрямку (на північ або на південь), направлена відносно напрямку руху вправо в північній півкулі й вліво в південній півкулі. Це приводить до того, що у ріки підмивається завжди правий берег у північній півкулі й лівий берег у південній півкулі.