§35 Теорема про нерозривність потоку [4]

 

 

1. Розглянемо трубку течії, досить тонку для того, щоб у всіх точках її поперечного перерізу  швидкість частинок  була однаковою (рис. 35.1). При стаціонарній течії трубка течії подібна до стінок твердої труби. Тому через перетин  пройде за час  об’єм рідини, який дорівнює , маса якого . На рис. 35.1 зображені два перетини дуже тонкої трубки течії –  і . Через ці перетини за час  пройдуть маси рідини  та  . У стаціонарному потоці ці маси рідини або газу повинні бути однаковими: . Інакше між перерізами  та  кількість речовини весь час збільшувалася б або зменшувалась і не існувало б стаціонарного потоку. Тому з рівності мас знаходимо

            .           (35.1)

Розрахунки показують, що в стаціонарному потоці змінами густини не тільки рідини, а й газу можна знехтувати, тобто . Тоді рівність (35.1) можна записати так:

            .           (35.2)

 

 

Рівність (35.2) є справедливою для будь-якої пари довільно взятих перетинів. Отже, для нестисливої рідини для стаціонарного потоку добуток  у будь-якому перетині даної трубки течії має однакове значення:

            .           (35.3)

Це твердження називають теоремою про нерозривність потоку.

Зі співвідношення (35.3) випливає, що у випадку трубки течії, в якій змінюється її перетин, частинки рідини в різних точках трубки рухаються з різними швидкостями, тобто із прискоренням (рис. 35.2). Якщо трубка течії горизонтальна, це прискорення може бути обумовлено тільки зміною тиску уздовж трубки – у місцях, де швидкість більше, тиск повинен бути менше, і навпаки.