§42 Перетворення Лоренца [4]

1. Розглянемо інерціальні системи відліку  й , які показані на рис. 42.1. Осі  та  збігаються між собою,  та , а також   є паралельні одна одній. Візьмемо, що система  рухається зі швидкістю  відносно нерухомої системи . Припустимо, що в деякий момент часу в деякій точці простору  відбувається деяка подія. У системі  воно характеризується значеннями координат і часу , а в системі  – значеннями координат і часу . Знайдемо формули, що позв'язують нештриховані значення зі штрихованими.

Для розв’язання цієї задачі потрібно використати однорідність часу і простору, другий постулат СТВ. Шукані формули отримали назву перетворень Лоренца і мають такий вигляд

У цих формулах  є швидкістю світла. Формули (42.1) описують перехід від системи  до системи , а  формули (42.2) – перехід від системи  до системи . Внаслідок рівноправності систем перетворення (42.1) і (42.2) відрізняються лише знаком перед . Ця відмінність обумовлена тим, що система  рухається відносно системи  зі швидкістю , у той час як система  рухається відносно системи  зі швидкістю  ().

У перетвореннях Лоренца «перемішані» координати й час. Наприклад, час  у системі  визначається не тільки часом  у системі , але також і координатою . У цьому проявляється взаємозв'язок простору й часу.

2. Проведемо дослідження формул перетворень Лоренца у граничних випадках.

Розглянемо випадок, коли швидкості є набагато меншими за швидкість світла . Тоді можна вважати, що . Коли ми підставимо , наприклад, в (42.1), то отримаємо

            , , , .     (42.3)

А формули (42.3) як відомо є формулами перетворень Галілея. Таким чином, у випадку, коли  перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея.

Розглянемо випадок, коли . Тоді  вирази для  й  у формулах (42.1) і (42.2) стають уявними. Це відповідає тому факту, що рух зі швидкістю, яка перевищує швидкість світла , є неможливим.