§45 Релятивістське уповільнення ходу часу [4]

1. Порівняємо проміжки часу в інерціальних системах відліку  й . Вважаємо, що система  рухається відносно системи  зі швидкістю .

Нехай у системі  в одній і тій же точці з координатою  відбуваються в моменти часу   й  дві якихось події ( – координата події 1,  – координата події 2). Це можуть бути, наприклад, народження елементарної частки (подія 1) і її наступний розпад (подія 2). У системі  ці події розділені проміжком часу

            .

Знайдемо проміжок часу  між цими подіями в системі , відносно якої система  рухається зі швидкістю . Для цього визначимо в системі  моменти часу  й , що відповідають моментам  і , і утворимо їхню різницю:

            .

Для зіставлення часу в системі  й  використаємо перетворення Лоренца

            .

Звідси знаходимо

            .           (45.2)

У системі  події відбуваються в одній і тій же точці. Це означає, що  є проміжком часу, який вимірюється нерухомим у цій системі відліку годинником. Такий час називається власним часом і позначається . Власним часом називають проміжок часу між двома подіями, який вимірюється в системі відліку, де ці події відбуваються в одній і тій же точці. Таким чином, .

Величина  являє собою проміжок часу між тими ж подіями, які вимірюються годинниками системи , відносно якої точка, в якій відбуваються ці події рухається зі швидкістю . З урахуванням вищесказаного формулу (45.2) можна подати у вигляді

            .           (45.3)

З отриманої формули випливає, що власний час менше часу, відліченого за годинниками, які рухаються відносно точки, де ці події відбуваються.

З погляду спостерігача, який знаходиться у системі  є проміжок часу між подіями, який вимірюється нерухомими годинниками, а  – проміжок часу, який вимірюється годинником, що рухається зі швидкістю . Оскільки  (див.(45.3)), то можна сказати, що годинники, які рухаються, ідуть повільніше, ніж нерухомі годинники.