§60 Робота, що виконується тілом при змінах його об'єму [4,8]

1. Розглянемо газ у циліндрі з поршнем (рис. 60.1). Знайдемо нескінченно малу або елементарну роботу , виконану газом при нескінченно малому квазистатичному розширенні, у якому його об'єм збільшується на . Сила тиску газу на поршень дорівнює , де  – площа поршня. Якщо поршень переміститься на відстань , то газ виконає роботу  або

            ,           (60.1)

тому що збільшення об'єму дорівнює .

Вираз (60.1) є справедливим й у загальному випадку квазистатичної зміни об'єму будь-якого тіла, що знаходиться під постійним зовнішнім тиском. Слід підкреслити, що величина (60.1) є алгебраїчною. При розширенні тіла збільшення об'єму  є додатним, відповідно додатна й . При стисненні тіла  є від’ємним, відповідно від’ємна й .

2. Формула (60.1) визначає елементарну роботу, виконану газом при нескінченно малому збільшенні об'єму. Робота, виконана при скінченних змінах об'єму, обчислюється шляхом підсумовування елементарних робіт, тобто шляхом інтегрування:

            ,           (60.2)

де  – робота, виконана тілом при квазистатичній зміні об'єму тіла від значення  до значення . Зазначимо, що таке обчислення можливе тільки тоді, коли тиск є певною функцією об'єму . Тим часом, відповідно до рівняння стану,  залежить не тільки від об’єму , але й від температури . Змінюючи неоднаково в ході процесу температуру, можна квазистатично перевести систему з початкового стану в кінцевий різними способами. Кожному із цих способів відповідає своя функція  і своє значення інтеграла у формулі (60.2). Таким чином, робота А не визначається початковим й кінцевим станами системи. Її величина залежить також і від способу або шляху переходу системи з початкового стану в кінцевий. Про величини такого роду говорять, що вони не є функціями стану. Навпаки, величини, що мають цілком певні значення в кожному стані системи, називаються функціями стану. Функціями стану є, наприклад, температура системи при термодинамічній рівновазі, внутрішня енергія. Саме тому елементарну роботу позначають через , тоді як, наприклад, елементарну зміну внутрішньої енергії позначають через .

 

 

3. Квазистатичний процес зміни об'єму тіла можна зобразити на діаграмі  (рис. 60.2). Тоді робота, яка виконується тілом при зміні його об'єму від значення  до значення  буде чисельно дорівнювати площі фігури, яка обмеженою віссю , кривої  і прямими  й .

З рис. 60.3 випливає, що робота, яка виконується при квазистатичному круговому процесі, чисельно дорівнює площі, яка охоплюється кривою, що зображує цикл, узятої зі знаком плюс, коли обхід по кривій відбувається за годинниковою стрілкою, і зі знаком мінус, коли обхід по кривій відбувається проти годинникової стрілки.