§81 Будова рідин. Поверхневий натяг рідин. Коефіцієнт поверхневого натягу. Крайовий кут [4]

1. Будова рідин. Рідини займають проміжне положення між газами й кристалами, і тому вони мають деякі їх властивості. Зокрема, як для рідин, так і для кристалів, характерна наявність певного об'єму. Разом з тим рідина, подібно до газу, набуває форму тієї посудини, у якій вона знаходиться. Для кристалів характерно впорядковане розміщення частинок, у газах вони розміщені хаотично. За допомогою рентгенографічних досліджень з’ясовано, що у рідинах характер розміщення молекул також займає проміжне положення: у рідинах спостерігається ближній порядок. Це означає, що відносно будь-якої частинки розміщення найближчих до неї сусідів є впорядкованим. Однак у міру віддалення від даної частинки розміщення відносно неї інших частинок стає усе менш упорядкованим. На далеких відстанях упорядковане розміщення частинок повністю зникає. У кристалах спостерігаємо дальній порядок: упорядковане розміщення частинок відносно будь-якої частинки спостерігається в межах значного об'єму.

Через відсутність далекого порядку рідини, за деякими виключеннями, не виявляють анізотропії, яка є характерною для кристалів. У рідинах з видовженими молекулами спостерігається однакова орієнтація молекул у межах значного об'єму, чим обумовлюється анізотропія оптичних і деяких інших властивостей. Такі рідини отримали назву рідких кристалів. У них упорядкована тільки орієнтація молекул, взаємне ж розміщення молекул, як і у звичайних рідинах, далекого порядку не виявляє.

Тепловий рух молекул у рідинах має такий характер. Кожна молекула протягом деякого часу коливається біля певного положення рівноваги. Час від часу молекула стрибком переміщується в нове положення рівноваги, яке знаходиться від попереднього на відстані порядку розмірів самих молекул. Цим пояснюється течія рідин. З підвищенням температури частота таких стрибкоподібних переміщень зростає, внаслідок чого в'язкість рідин зменшується. Відзначимо, що в'язкість газів зростає з підвищенням температури.

2. Поверхневий натяг. Молекули рідини розміщуються так близько одна до одної, що сили протягування між ними є достатньо великими. Через швидке зменшення сил протягування між молекулами при збільшенні відстані між ними помітна дія молекул одна на одну існує лише в межах невеликої відстані , яка називається радіусом молекулярної дії, і, яка дорівнює декільком ефективним діаметрам молекули. Сфера радіуса  називається сферою молекулярної дії.

Таким чином, кожна молекула зазнає протягування з боку всіх молекул, що знаходяться усередині сфери молекулярної дії, центр якої збігається із центром даної молекули. Для молекули, яка знаходиться від поверхні рідини на відстані більшій за , результуюча сила протягування до сусідніх молекул у середньому дорівнює нулю (рис. 81.1). Коли ж молекула знаходиться від поверхні на відстані, яка менша за , то ситуація стає іншою. Через те що густина газоподібного середовища над поверхнею рідини у багато разів менше густини рідини, то у тій частині сфери молекулярної дії, яка знаходиться за межами рідини, молекул практично не буде. Тому на молекулу, яка знаходиться в поверхневому шарі товщиною, що дорівнює , діє сила , яка направлена усередину рідини. Модуль цієї сили збільшується при переході від внутрішньої до зовнішньої границі цього шару.

 

 

При переході молекули із глибини рідини в поверхневий шар над нею виконується діючими в цьому шарі силами (про які йшла мова вище) від’ємна робота. У результаті цього кінетична енергія молекули зменшується, перетворюючись у потенціальну енергію. Це подібно до випадку, коли над тілом, яке летить вгору, сила земного тяжіння виконує від’ємну роботу, що приводить до перетворення кінетичної енергії тіла в потенціальну. Таким чином, молекули в поверхневому шарі мають додаткову потенціальну енергію. Поверхневий шар у цілому має додаткову енергію, яка входить складовою частиною у внутрішню енергію рідини.

Положення рівноваги відповідає мінімуму потенціальної енергії. Тому за умови відсутності зовнішніх сил рідина набуває форму з мінімальною поверхнею, тобто форму кулі. Звичайно ми спостерігаємо рідини, на які діє сила земного тяжіння. У цьому випадку рідина набуває форму, що відповідає мінімуму сумарної енергії – потенціальної енергії у полі сил тяжіння й поверхневої енергії.

Наявність поверхневої енергії обумовлює прагнення рідини до скорочення своєї поверхні. Рідина поводить себе так, ніби вона була обмежена пружною плівкою, що прагне стиснутися. Насправді ніякої плівки, що обмежує рідину зовні, немає. Поверхневий шар складається з тих же молекул, що й вся рідина, і взаємодія між молекулами в поверхневому шарі описана вище.

 

 

3. Коефіцієнт поверхневого натягу. Виділимо уявно ділянку поверхні рідини, що обмежена замкненим контуром. Прагнення цієї ділянки до скорочення приводить до того, що вона діє на іншу частину поверхні з дотичними до поверхні силами, які перпендикулярні в кожному місці до відповідного елемента контура. Ці сили називають силами поверхневого натягу.

Сила поверхневого натягу будь-якої межі поверхні рідини пропорційна довжині межі

            ,

де  – довжина межі рідини;  – коефіцієнт поверхневого натягу (вимірюється в Н/м). Таким чином, поверхневий натяг  чисельно дорівнює силі, яка діє на одиницю довжини межі рідини.

Розглянемо рамку з рухомою «невагомою» перемичкою довжиною , що затягнута рідкою плівкою (рис. 81.2). Плівка обмежена із двох боків поверхневим шаром. Тому шар рідини граничить із перемичкою з обох боків по контуру довжиною  й, отже, діє на перемичку з силою, що дорівнює . Для того щоб перемичка не переміщувалася, до неї потрібно прикласти зовнішню силу  так, щоб врівноважити силу поверхневого натягу. Збільшивши зовнішню силу  на дуже малу величину, перемістимо перемичку на відстань . При цьому перемичка виконає над плівкою рідини роботу

            ,           (81.1)

де  – збільшення площі поверхневого шару плівки.

Результатом виконання роботи (81.1) є збільшення площі поверхневого шару на  й, отже, зростання поверхневої енергії на :

            .           (81.2)

З порівняння виразів (81.1) і (81.2) випливає, що

            .

Таким чином, поверхневий натяг  чисельно дорівнює додатковій енергії, яку має одиниця площі поверхневого шару. Відповідно до цього  можна вимірювати не тільки в ньютонах на метр, але також і в джоулях на квадратний метр (Дж/м2).

Зазначимо, чим більша сила, яка діє на молекулу у поверхневому шарі, тим більший коефіцієнт поверхневого натягу .

Особливі умови, у яких перебувають молекули поверхневого шару, є й у твердих тілах. Отже, тверді тіла також мають поверхневий натяг.

 

 

4. Крайовий кут. Коли межують одна з одною відразу три речовини – тверде, рідке й газоподібне (рис. 81.3), рідке тіло набуває таку форму, при якій сума потенціальної енергії рідини у полі сил тяжіння й поверхневої енергії всіх тіл є мінімальною. Звідси випливає, що контур, який є межею усіх трьох речовин, розміщується на поверхні твердого тіла так, щоб сума проекцій трьох прикладених до кожного елемента контура сил поверхневого натягу на напрямок, у якому елемент контура може переміщуватися (тобто на напрямок вздовж дотичної до поверхні твердого тіла), дорівнював нулю (в іншому випадку рівновага буде відсутня).

Кут  між дотичними до поверхонь твердого тіла й рідини, який відлічується усередині рідини, називається крайовим кутом.

 

 

Позначимо поверхневий натяг на границі твердого тіла й рідини через , на границі твердого тіла й газу – через  і на границі рідини й газу – через . Залежно від співвідношення між цими величинами крайовий кут може набувати значення від 0 до . Якщо >, кут  виявляється гострим, якщо <, кут  тупий. У першому випадку говорять про часткове змочування, а в другому – про частинне незмочування рідиною твердого тіла (рис. 81.4).

Якщо >, виявляється енергетично вигідною заміна поверхні тверде тіло–газ двома поверхнями: тверде тіло-рідина й рідина-газ. У цьому випадку крайовий кут дорівнює нулю й рідина необмежено розтікається по поверхні твердого тіла – відбувається повне змочування. Якщо >, енергетично вигідна заміна поверхні тверде тіло-рідина двома поверхнями: тверде тіло-газ і рідина-газ. У цьому випадку крайовий кут дорівнює  й рідина повністю відділяється від поверхні твердого тіла, торкаючись її в одній тільки точці – має місце повне незмочування.

1. Формула Лапласа. Прагнення поверхні рідини до скорочення приводить до того, що тиск під викривленою поверхнею рідини виявляється іншим, ніж під плоскою поверхнею. Під опуклою поверхнею тиск більше, а під увігнутою менше, ніж під плоскою (рис. 82.1). У випадку увігнутої поверхні поверхневий шар, прагнучи скоротитися, розтягує рідину.

 

 

 

Додатковий тиск, обумовлений викривленням поверхні, повинен бути пропорційним поверхневому натягу  й кривизні поверхні. Обчислимо додатковий тиск для сферичної поверхні рідини. Розсічемо уявно сферичну краплю рідини радіуса  площиною на дві півкулі (рис. 82.2). Через поверхневий натяг поверхневі шари півкуль притягуються один до одного із силою

           

( – довжина границі поверхневих шарів півкуль). Ця сила притискає півкулі одна до одної по поверхні площею  й, отже, зумовлює додатковий тиск

            .           (82.1)

Кривизна сферичної поверхні всюди однакова й береться такою, що дорівнює . Для характеристики довільної поверхні вводиться поняття середньої кривизни, яке визначається через кривизну нормальних перетинів. Нормальним перетином поверхні в деякій точці називається лінія перетину цієї поверхні із площиною, що проходить через нормаль до поверхні в розглянутій точці. Для сфери будь-який нормальний перетин є коло. У загальному випадку різні нормальні перетини, що проходять через одну і ту саму точку, мають різний радіус кривизни. У геометрії доводиться, що напівсума зворотних радіусів кривизни

                        (82.2)

для будь-якої пари взаємно перпендикулярних нормальних перетинів має одне і теж значення. Ця величина і є середньою кривизною поверхні в даній точці. Легко зрозуміти, що середня кривизна циліндра у два рази менше кривизни сфери того ж радіуса.

Радіуси  й  у формулі (82.2) є алгебраїчними величинами. Якщо центр кривизни нормального перетину знаходиться під поверхнею, радіус кривизни вважається додатним. Якщо ж центр кривизни нормального перетину знаходиться над поверхнею, радіус кривизни вважається від’ємним (рис. 82.3). Таким чином, неплоска поверхня може мати середню кривизну, яка дорівнює нулю. Для цього потрібно, щоб радіуси кривизни  й  були однакові за модулем й протилежні за знаком.

У сфери , тому . Замінивши у виразі (82.1)  через , прийдемо до формули

            .           (82.3)

Лаплас довів, що формула (82.3) справедлива для поверхні будь-якої форми, якщо під  розуміти середню кривизну поверхні в тій точці, під якою визначається тиск. Таким чином, у загальному випадку

            .           (82.4)

Ця формула називається формулою Лапласа.

 

 

2. Капілярні явища. Поверхневий натяг приводить до того, що поблизу стінок посудини поверхня рідини викривляється (дотична до поверхні рідини утворює зі стінкою кут, який дорівнює крайовому куту, що, як правило, відмінний від ). У вузькій круглій трубці, яку називають капіляром, або у вузькому зазорі між двома стінками викривленою виявляється уся поверхня (рис. 82.4). Вигнуті поверхні рідини в капілярах називаються менісками. Якщо рідина змочує стінки капіляра, меніск має ввігнуту форму, якщо не змочує – опуклу форму.

Коли капіляр занурений одним кінцем у рідину, налиту в широку посудину, тиск під меніском відрізняється від тиску під плоскою поверхнею в широкій посудині на величину , яка обумовлена формулою (82.1). У результаті рівень рідини в капілярі при змочуванні буде вище, ніж у посудині, а при незмочуванні – нижче.

Піднімання або опускання рівня рідини у вузьких трубках одержало назву капілярності. У широкому змісті під капілярними явищами розуміють всі явища, що обумовлені поверхневим натягом. Зокрема, обумовлений формулою (82.4) тиск називається капілярним тиском.

Між рідиною в капілярі й у широкій посудині встановлюється різниця рівнів , при якій капілярний тиск  урівноважується гідростатичним тиском :

            ,           (82.5)

де  радіус кривизни меніска. З рис. 82.4 бачимо, що радіус кривизни меніска й радіус капіляра пов'язані співвідношенням , де  – крайовий кут. Підставивши це значення  в (82.3) і розв’язавши отриману рівність відносно , прийдемо до формули

            ,           (82.6)

де  – поверхневий натяг на границі рідина – газ;  – крайовий кут;  – густина рідини;  – прискорення вільного падіння;  – радіус капіляра.

Якщо рідина змочує стінки капіляра, кут  гострий, відповідно , а отже, і  додатні (рідина піднімається в капілярі). Якщо рідина не змочує стінки капіляра, то кут  тупий, відповідно , а виходить, і  від’ємні (рідина опускається в капілярі).

Капілярністю пояснюються багато явищ, наприклад усмоктування рідин промокальним папером і тканинами (рушниками), підняття гасу по гноту, підйом  ґрунтових вод у ґрунті й ін.