2.3 Методи урахування податків й інфляції

У розглянутих вище методах визначення нарощеної суми не враховувалися такі важливі моменти, як податки й інфляція. Розглянемо цю проблему.

У ряді країн одержані (юридичними, а іноді й фізичними особами) відсотки оподатковуються, що, природно, зменшує реальну нарощену суму і дохідність операції.

Позначимо нарощену суму до сплати податків через S, а з урахуванням їх сплати як S/. Нехай ставка податку на відсотки дорівнює g, а загальна сума податку G.

При нарахуванні простих відсотків за весь рік знаходимо:

.

Таким чином, урахування податку при визначенні нарощеної суми зводиться до відповідного скорочення відсоткової ставки – замість ставки і фактично застосовується ставка . Розмір податку пропорційний строку. Перейдемо до довгострокових операцій зі складними відсотками:

.

У розглянутих вище методах нарощення всі грошові величини вимірювалися за номіналом. Інакше кажучи, не бралося до уваги зниження реальної купівельної спроможності грошей за період, який охоплює операція. Однак у сучасних умовах інфляція у грошових відносинах відіграє помітну роль, і без її урахування кінцеві результати часто являють собою умовну величину.

Інфляцію необхідно враховувати принаймні у двох випадках: при розрахунку нарощеної суми грошей і при зміні реальної ефективності (дохідності) фінансової операції.

Неважко зв'язати індекс цін і темп інфляції. Під темпом інфляції h розуміють відносний приріст цін за період (звичайно він вимірюється у відсотках):

,

де – індекс цін.

Інфляція є ланцюговим процесом. Отже, індекс цін за декілька періодів дорівниює добутку ланцюгових індексів цін:

,

де – темп інфляції в періоді t.

Нехай тепер мова йде про майбутнє. Якщо h – постійний очікуваний (або прогнозований) темп інфляції за один період, то за п таких періодів отримаємо:

.

Грубою помилкою, яка, на жаль, трапляється у вітчизняній практиці, є підсумування темпів інфляції окремих періодів для одержання узагальнюючого показника інфляції за весь термін, що, зрозуміло, істотно занижує величину одержаного показника.

Повернемося до проблеми знецінення грошей при їх нарощенні. Якщо нарощення відбувається за простою ставкою, то нарощена сума з урахуванням купівельної спроможності дорівнює

.

Як бачимо, збільшення нарощеної суми з урахуванням її інфляційного знецінення має місце, лише коли .

Звернемося тепер до нарощення за складними відсотками. Нарощена сума з урахуванням інфляційного знецінення знаходиться, як

.

Очевидно, що при нарахуванні простих відсотків ставка, яка компенсує вплив інфляції, відповідає величині

.

Ставку, що перевищує критичне значення і/ (при нарахуванні складних відсотків i/=h), називають позитивною ставкою відсотка.

Власники коштів, звісно, не можуть змиритися з їх інфляційним знеціненням і здійснюють різні спроби компенсації втрат.

Найбільш поширеним є коригування ставки відсотка, за яким відбувається нарощення, тобто збільшення ставки на величину так званої інфляційної премії. Підсумкову величину можна назвати брутто-ставкою.