7.2 Види пенсійних схем. Розрахунок премій і пенсій

У діючих тривалий час пенсійних фондах накопичуються величезні кошти. Наприклад, активи пенсійних фондів країн Європейського союзу у 1993 р. становили більше 1,2 трлн дол.

За умовами фінансування пенсійні схеми, що практикуються у світі та в Україні, поділяються на:

•              нефондовані (передбачається виплата пенсій з поточних надходжень); ці схеми не становлять великого інтересу відносно застосування кількісного фінансового аналізу;

•              фондовані, або накопичувальні (для забезпечення виплати пенсій створюються цільові фонди);

•              частково фондовані (цільові фонди створюються не для всіх учасників; наприклад, тільки для осіб, що виходять на пенсію).

До фондованих схем відносять:

•              ощадні (відмінні особливості: не враховуються ймовірності доживання кожного учасника фонду, передбачається успадкування накопичень, відсутня солідарність учасників у забезпеченні виплат, оговорюється конкретний термін виплат); даний метод забезпечення старості являє собою купівлю індивідуальної фінансової ренти;

•              страхові (солідарність учасників, немає успадкування накопичень, ураховуються ймовірності доживання застрахованих);

•              змішані ощадно-страхові схеми.

В українських НПФ одержали поширення як страхові, так і ощадні пенсійні схеми. У методичних цілях аналіз зручніше розпочати з останніх. У таких схемах платежі (внески, пенсії) не пов’язуються з ймовірностями їх виплат, тому немає необхідності застосовувати таблиці смертності й комутаційні числа, де аргументом є вік.

Для розрахунку премій, очевидно, слід застосовувати формули, що визначають сучасну вартість ренти, якщо премія сплачується одноразовим внеском, або розміри членів обмежених постійних рент, якщо премії сплачуються в розстрочку.

Розглянемо приклади розрахунку суми одноразового внеску і розмірів послідовних внесків до фонду протягом декількох років.

Нехай необхідно визначити розміри премій, необхідні для забезпечення виплат страхової пенсії. Пенсійні виплати, відкладені на n років, повинні складати R тис грн. на 1 рік, пренумерандо. Строк виплат t років. На внесок нараховуються відсотки за ставкою і. Очевидно, що одноразовий внесок дорівнює сучасній вартості майбутніх виплат. Загальна формула для його розрахунку має вигляд

Е = А*v-n,

де v – дисконтний множник за ставкою і,

v = 1+і;

А – сума, накопичена на індивідуальному рахунку учасника фонду на початок виплат пенсії,

А = R[1-(1+i)-t]/i (1+і).

Нехай ці дані подані такими значеннями:

Таким чином, виплати являють собою відкладену на 20 років річну фінансову ренту, розмір якої дорівнює 10 тис. грн:

v= 1+0,09 = 1,09,

А = 10000 грн * [1-(1+0,09)-15]/0,09 * 1,09 = 87861,5 грн,

Е = 87861*1,09-20 = 15677 грн.

Таким чином, аби одержати бажаний розмір пенсії через 20 років, необхідно сплатити внесок у розмірі 15677 грн.

Рішення можна проілюструвати таким графіком:

Розглянемо інший приклад. Необхідно визначити одноразову нетто-премію, що сплачується при укладенні страхового пенсійного контракту з чоловіком N1 років. Розмір річної пенсії P тис. дол., виплати пренумерандо з N2 років довічно. Норматив дохідності – q %.

Визначимо цей самий показник у випадку, коли пенсія сплачується не довічно, а на строк N3 років.

Для скорочення запису страхових ануїтетів і спрощення розрахунків застосовують так звані комутаційні функції. Зміст цих чисел важко, хоча й можливо, змістовно інтерпретувати. Їх простіше сприймати як чисто технічні, допоміжні засоби (детальніше див. Тему 2).

Нехай аналізовані дані подані значеннями:

У цьому випадку маємо відкладений, пожиттєвий ануїтет пренумерандо. Для наявних даних одержимо (скориставшись таблицею комутаційних функцій):

Е40 = 1 тис. дол. * N60/D40 = 1*3082,2/2939,5 = 1,0485 тис.дол.

Якщо пенсія страхується не довічно, а на строк 15 років, то розмір нетто-премії становитиме:

Е40 = 1 тис. дол. * (N60-N75)/D40 = 0,8158 тис. дол.

 

Розглянемо ще один варіант нарахування і сплати пенсій. Потрібно визначити розмір премії для таких умов. Сорокарічний чоловік вносить премію протягом T1 років; пенсія річна, довічна, в розмірі P тис. грн. Обидва потоки платежів (премії і виплати) пренумерандо. Ставка дохідності – q %. Розрахуємо розмір премії при розстрочці у T2 років.

Нехай аналізовані дані подані значеннями:

Р = 10000 * N60/(N40-N45) = 2508,1 тис. грн,

Р = 10000 * N60/(N40-N50) = 1548,0 тис. грн.