7.4 Страхові ймовірності і страхування життя

Для здійснення актуарних розрахунків, у тому числі розрахунків вартостей страхових ануїтетів, необхідні вихідні дані, що характеризують сукупність застрахованих за статтю та віком, а також система нормативних демографічних показників, які відображають статистичні закономірності доживання до того чи іншого віку. Останні містяться у таблицях смертності     (табл. 8).

Ця таблиця являє собою числову модель процесу вимирання за віком деякої абстрактної сукупності людей. Така таблиця демонструє, як послідовно зі збільшенням віку зменшується ця сукупність, досягаючи нуля відразу після граничного віку ω. Вона є узагальненням даних демографічної статистики за деякий період часу.

Основний показник таблиці смертності – кількість людей lx у віці дорівнює х років, що залишилися живими з первісної сукупності l0, яка, звичайно, становить 100 тис. чоловік. Для актуарних розрахунків застосовують повні таблиці смертності, в яких вік показаний з інтервалом 1 рік.

Величини lx визначаються розрахунковим шляхом на основі заданих ймовірностей смерті (qx) або, що рідше, кількості померлих (dx).

На практиці застосовують і більш повні таблиці. Зокрема, у груповому пенсійному і медичному страхуванні застосовують таблиці вибуття, в яких, окрім смертності, ураховуються й інші причини скорочення числа учасників страхування.

На основі даних таблиці смертності нескладно одержати систему ймовірностей доживання, необхідну для розрахунку відповідних страхових показників. Розглянемо найбільш важливі з таких ймовірностей.

Імовірність прожити від віку х до х+п:

.

За даними таблиці смертності знаходять й імовірності смерті у певному віці. Наприклад, імовірність померти у віці від х до х+п:

.

У деяких актуарних розрахунках (наприклад, у пенсійному страхуванні) необхідні імовірності доживання подружніх пар. Ці імовірності також розраховуються за таблицями смертності.