10.3 Мінімізація ризику фінансового портфелю підприємства

Наведені вище вирази для дисперсії сумарного доходу дозволяють розглянути проблему диверсифікації інвестицій і ризику ще в одному аспекті, а саме: визначити структуру портфеля, яка мінімізує дисперсію, а отже й ризик. Для знаходження мінімуму дисперсії повернемося до формул, що її визначають. Якщо припустити, що немає статистичної залежності між доходами від окремих видів інвестицій, то знайти оптимальну у вказаному сенсі структуру портфеля не так вже й складно. Припустимо, що портфель, як і раніше, складається з двох видів паперів Х та Y. Їх частки у портфелі становлять ах та 1–ах, а дисперсії Dx та Dy. Оскільки ця функція є неперервною, то застосуємо стандартний метод визначення екстремуму. Нагадаємо, що мінімальне значення дисперсії суми має місце, коли

,

де .

 

За наявності кореляції між показниками доходів, мінімум функції має місце, коли

 

.

 

Як бачимо з наведених формул, розрахункова величина частки одного з паперів може за деяких умов виявитися від’ємною. Звідси випливає, що цей вид паперу просто не повинен включатися в портфель.

Повернемося до даних попереднього прикладу і визначимо структуру портфеля з мінімальною дисперсією. Нагадаємо, що

 

При повній позитивній кореляції розрахункові значення частки першого паперу становитимуть наступною формулою:

 

.

 

Відповідно . Отже, мінімальна дисперсія має місце у випадку, коли портфель складається з одного паперу виду Х. Середній дохід від портфеля дорівнює 2.

При повній негативній кореляції знаходимо

,

.

Дисперсія в цьому випадку дорівнює нулю, а середній дохід становитиме 2,421.

Нарешті, за відсутності кореляції одержимо:

; . Дисперсія доходу при такій структурі дорівнює 0,418, а середній дохід дорівнює 2,346.

 

Перейдемо до загальної постановки завдання і визначимо структуру портфеля з п складовими. Припустимо, що доходи статистично незалежні. Опустимо докази і наведемо результат у матричному вигляді:

,

,

 

де – вектор, що характеризує п–1 елементів структури портфеля.

Матриця D має розмірність .

 

Відмітимо, що структуру портфеля, яка мінімізує дисперсію доходу, з п складовими за наявності кореляції визначити так само просто, як це було зроблено вище, неможна. Однак рішення існує, хоча його одержання достатньо клопітка справа.

Аналіз диверсифікації являє собою перший етап у дослідженні портфеля інвестицій. Наступним є максимізація доходу. Ця проблема також пов’язана з виміром ризику і потребує детального спеціального обговорення, який виходить за межі даного предмета.

Тому обмежимося лише тезою про те, що метод                   Г. Марковіца, який заключається у розроблення вирішенні спеціальної моделі нелінійного програмування з використання показників доходів і дисперсій, у теоретичному плані не викликає зауважень.

Що стосується його практичного застосування, то тут, на погляд багатьох спеціалістів, приховані серйозні підводні камені.