3.5. Методи моделювання систем

 

Постановка будь-якого завдання полягає в тому, щоб перевести його словесний, вербальний опис у формальний. У разі відносно простих завдань такий перехід здійснюється у свідомості людини, яка не завжди навіть може пояснити, як вона це зробила. Якщо отримана формальна модель (математична залежність між величинами у вигляді формули, рівняння, системи рівнянь) спирається на фундаментальний закон або підтверджується експериментом, то цим доводиться її адекватність до поточної ситуації і модель рекомендується для вирішення завдань відповідного класу.

У міру ускладнення завдань отримання моделі ускладнюються і доказ її адекватності. Стосовно соціально-економічних об’єктів експеримент стає практично нереалізованим, а завдання переходить у клас проблем ухвалення рішень. Постановка завдання, формування моделі, тобто переведення вербального опису у формальний, стає важливою складовою частиною процесу ухвалення рішення.

Переведення вербального опису у формальний, осмислення, інтерпретація моделі й отримуваних результатів стають невід'ємною частиною практично кожного етапу моделювання складної системи.

Для вирішення проблеми перевдення вербального опису у формальний у різних сферах діяльності почали розвиватися спеціальні прийоми і методи. Так виникли методи типу «мозкової атаки», сценаріїв, експертних оцінок, «дерева цілей» і т.п.

У свою чергу, розвиток математики йшов шляхом розширення засобів постановки і вирішення завдань, що важко формалізуються.

Разом із детермінованими, аналітичними методами класичної математики виникли теорія ймовірності і математична статистика як засіб доказу адекватності моделі на основі представницької (репрезентативної) вибірки і поняття ймовірності, правомірності використання моделі й результатів моделювання.

Для завдань із більшим ступенем невизначеності інженери почали застосовувати теорію множин, математичну логіку, математичну лінгвістику, теорію графів, що багато в чому стимулювало розвиток цих напрямів. Математика почала поступово накопичувати засоби роботи з невизначеністю, із сенсом, який класична математика виключала з об’єктів свого розгляду.

Перш ніж почати розглядати конкретні моделі процесів ухвалення рішень, необхідно визначити основні терміни, такі як:

компоненти системи – частини системи, які можуть бути відокремлені з неї і розглянуті окремо;

незалежні змінні – вони можуть змінюватися, але це зовнішні величини, не залежні від процесів, що відбуваються в системі;

залежні змінні – значення цих змінних є результатом (функцією) дії на систему незалежних зовнішніх змінних;

керовані змінні – ті, значення яких можуть змінюватися дослідником;

ендогенні змінні – їх значення визначаються в ході діяльності компонентів системи (тобто «усередині» системи);

екзогенні змінні – визначаються або дослідником, або ззовні, тобто у будь-якому разі діють на систему ззовні.

Під час побудови будь-якої моделі процесу ухвалення рішення бажано дотримуватися такого плану дій:

сформулювати цілі вивчення системи;

вибрати ті чинники, компоненти і змінні, які є найбільш істотними для даного завдання;

врахувати тим або іншим способом сторонні, не включені в модель чинники;

здійснити оцінку результатів, перевірку моделі, оцінку повноти моделі.

Таким чином, між неформальним, образним мисленням людини і формальними моделями класичної математики склався ніби спектр методів, які допомагають отримувати й уточнювати (формалізовувати) вербальний опис проблемної ситуації, з одного боку, й інтерпретувати формальні моделі, пов’язувати їх з реальною дійсністю, з іншого. Цей спектр умовно зображений на рис. 3.1.

 

 

 

Існують різні модифікації зазначених на рис. 3.1 методів. Їх по-різному об’єднують в групи, тобто дослідники пропонують різні класифікації (в основному – для формальних методів). Найчастіше прийнято розділяти методи моделювання систем на три великі класи: методи формалізованого подання систем, методи активізації інтуїції фахівців та спеціальні методи (рис. 3.2).

 

 

 

Методи активізації інтуїції фахівців. До методів експертних оцінок відносять методи «мозкового штурму», синектики, асоціацій, записника, дискусії, ліквідації тупикових ситуацій, сценаріїв (див. п. 3.3), аналогій, програмного та евристичного прогнозування.

Метод «мозкового штурму» («мозкова атака») має такі етапи:

підготовчий;

генерації ідей;

аналізу та оцінки ідей.

Вважається, що гальмом на шляху оригінальних рішень, що виникають у мозку людини, є критичність. Людина, особливо в діловому середовищі, боїться здатися смішною через нестандартність свого рішення. Щось подібне до синдрому «страху мати безглуздий вигляд». Наділений таким синдромом фахівець (а їх більшість у реальному професійному середовищі) поступово втрачає здатність думати «не як усі», пропонувати зухвалі, оригінальні ідеї. Тому одна з головних умов «мозкової атаки» – уникнення критичних зауважень.

Метод «мозкового штурму» («мозкової атаки») - це системно організована інтелектуальна діяльність підготовлених фахівців, що використовують прийоми і способи роботи мозку для колективної генерації ідей.

Результат досягається використанням фахівцями групової роботи, відповідними правилами формування групи і ходу обговорення проблем, певними процедурними вимогами до поведінки учасників.

Під час створення групи враховується неоднорідність знань, досвіду і соціально-функціонального складу її членів. Остання вимога має на увазі не тільки різноманітність посадового складу учасників, але і характер їх залежності від організацій, яким доведеться реалізовувати ухвалені рішення. Більшість членів групи повинна бути не залежна один від одного, не пов’язана з майбутніми виконавцями особистими інтересами.

Під час створення колективу використовується принцип змагальності: до групи вводять представників різних наукових шкіл або організовується паралельна група. Склад групи періодично оновлюють, вводять до неї нових членів, що пожвавлює функціонування колективу, підвищує ініціативу, творчий настрій решти членів групи.

Організовуючи хід обговорення проблеми, членів групи інформують про тему роботи, а не про саму проблему. Цим добиваються спонтанного підходу до її рішення. Під час виступу члена колективу подається одна ідея, критика будь-яких ідей забороняється, спори не проводяться, порівняльні оцінки не робляться. Дозволяється використовувати і чужі ідеї, і найутопічніші.

На етапі оцінки критика й оцінка проводяться за спеціальними критеріями: задоволення конкретних вимог, можливість і час реалізації ідей в інших сферах діяльності.

Штурм починається з призначення ведучого. Він відповідає за організацію і процедурну частину роботи. Його функції:

формулювання і переформулювання завдання;

підбір учасників для подальших етапів роботи;

вирішення організаційних питань (приміщення й організація просторового середовища, магнітофон або відеокамера, розподіл ролей серед учасників тощо).

Учасники мозкового штурму поділяються на дві групи:

«генераторів» – людей з позитивною установкою на творчість, що володіють яскравою фантазією, здатних швидко підхоплювати чужі ідеї і розвивати їх;

«аналітиків» – фахівців, що володіють великою кількістю знань із досліджуваного питання, здатних критично оцінити висунуті ідеї.

Умови проведення мозкового штурму:

Перевага віддається кількості висловлених ідей, а не їх якості.

Ідеї висловлюються короткими пропозиціями.

Під час висунення ідей, як уже було відмічено, заборонені їх критика, несхвальні зауваження, іронічні або саркастичні репліки.

Схвалюються зовні і приймаються всі висловлені ідеї, причому перевага віддається не систематичному логічному мисленню, а осяянням, неприборканій і безмежній фантазії в найрізноманітніших напрямах.

Створюється і підтримується така обстановка, в якій допустимі жарт, каламбур і сміх.

Висловлені раніше ідеї будь-який учасник мозкового штурму може розвивати, комбінувати, отримувати від них нові асоціативні комбінації.

Між учасниками мозкового штурму підтримуються демократичні і дружні відносини; ідеї можуть висуватися без обґрунтування.

Допускається висунення свідомо нереальних, фантастичних, жартівливих ідей.

Процес генерування нових ідей, що заохочується ведучим, відбувається, як правило, протягом 15-25 хвилин. Чисельний склад групи – 6-10 осіб. Всі ідеї записуються на магнітофон або стенографуються. Група за сеанс може видати більше 100 ідей.

Обов’язки ведучого полягають у тому, щоб під час генерування ідей забезпечити психологічну підтримку учасників і керувати творчим процесом для розширення або звуження поля пошуків; упродовж усього штурму вводити «генераторів» у стан максимальної творчої розкутості, душевного підйому, концентрації думки на даному об'єкті.

Завдання «аналітиків»: розвивати висунуті на етапі генерації ідеї для їх конкретизації, узагальнювати ідеї, здійснювати їх експертизу.

Повна тривалість мозкового штурму становить півтори-дві години з таким регламентом:

представлення учасників і ознайомлення їх з правилами, розподіл на групи «генераторів» і «аналітиків» – 5-10 хв;

завдання ведучим та інструктаж із відповідями на питання – 10-15 хв;

генерація ідей – 10-15 хв;

перерва – 10 хв;

аналіз ідей – 10-15 хв;

складання відредагованого списку ідей – 10-15 хв.

Дуже підвищують продуктивність мислення різні заходи щодо психологічного настроювання і психоевристичного стимулювання: чай, кава та інші напої, неголосна фонова музика, натуральний зразок, макет або ескіз об’єкта, які потрібно поліпшити, і так далі.

За допомогою мозкового штурму доцільно розвивати осіб, зайнятих збутом, науковими дослідженнями, фінансовими й інженерними обов’язками, маркетологів і фахівців з реклами, комерційних директорів.

Синектика - найбільш сильна зі створених за кордоном методик психологічної активізації творчості – є подальшим розвитком мозкового штурму.

Слово «синектика» в перекладі з грецької означає «поєднання різнорідних елементів». Мета синектики – спрямувати спонтанну діяльність головного мозку і нервової системи на дослідження і перетворення проектної проблеми. Організація проведення сесії синектиків (синектичного засідання) запозичена з мозкового штурму, проте відрізняється від нього використанням деяких прийомів психологічного настроювання, зокрема дуже активним застосуванням аналогій.

Група синектиків – 2-3 фахівці ззовні, що представляють різні професії, декілька працівників основної організації, що володіють гнучким мисленням, мають широкий діапазон знань і великий практичний досвід. Бажані контрастні психологічні типи учасників.

Синектика починається з формулювання проблеми. Після визначення основного формулювання проблеми починається дискусія, мета якої - очищення від очевидних рішень. Члени групи з'ясовують свої погляди на очевидні рішення, які навряд чи дадуть щось більше, ніж просте поєднання існуючих рішень.

Наступний крок – перетворення незвичайного у звичне. Пошук аналогій, що дозволяють виразити задану проблему в термінах, добре знайомих членам групи з досвіду їх роботи.

Потім іде крок – вирішення проблеми. Обговорюється її розуміння (хто як зрозумів), при цьому визначаються головні труднощі й суперечності, що перешкоджають вирішенню проблеми.

Черговий крок – навідні питання. Синектор (ведучий) пропонує користуватися одним із типів аналогій для ухвалення нового рішення.

Коли з’являється перспективна ідея, її розвивають словесно до того моменту, коли члени групи зможуть виготовити і випробувати грубі прототипи пристрою або моделі. Аналогії можна розглядати як засоби для зсуву процесу дослідження структури проблеми з рівня усвідомленого мислення на рівень спонтанної активності головного мозку. Метод синектики корисний для навчання бізнесменів, підприємців і менеджерів, фінансистів і маркетологів, фахівців з реклами тощо.

Асоціативний метод активізації творчого мислення ґрунтується на застосуванні у творчому процесі семантичних аналогій і вторинних смислових відтінків. Основними джерелами для генерування ідей служать асоціації, метафори і випадково вибрані поняття.

Між двома абсолютно різними, непов’язаними поняттями можна здійснити логічний зв’язок, тобто встановити асоціативний перехід у чотири-п’ять етапів. Наприклад, два різні поняття – «деревина» і «м'яч». Під час здійснення асоціативного переходу виходить ланцюжок: «деревина» - «ліс», «ліс» - «поле», «поле» - «футбольне», «футбольний» - «м'яч». Для виникнення асоціацій і генерування ідей можна використовувати різні метафори.

Зручніше застосовувати прості види метафор:

бінарні метафори-аналоги («дзвоник заливається», «дуги брів»);

метафори-катахрези, що містять суперечності («сухопутний моряк», «круглий квадрат»);

метафори-загадки («туман над лісом» - косинка).

Перевагою метафоричного мислення є його високий рівень оригінальності. Генерування метафор розвиває творче мислення.

Метод записника. До записника заноситься формулювання проблеми, яку потрібно вирішувати, і всі відомі факти, що мають пряме або непряме відношення до її вирішення.

Потім починається ґрунтовний роздум з приводу різних шляхів вирішення проблеми, при цьому кожного разу робляться записи в записнику з приводу нових думок або ідей. Щодня цьому присвячується певний час. Кількість записаних варіантів зростає. У кінці місяця аналізуються всі записи і складається список найкращих ідей і пропозицій. Цей метод можна використовувати і для колективної роботи з генерування ідей, але тоді записник повинен бути у кожного учасника творчого процесу. Головний координатор у кінці місяця збирає всі записи і зводить всі кращі ідеї в загальний список, уникаючи однакових пропозицій, а потім проводить колективне обговорення та експертизу пропонованих ідей. Вибираються кращі. Для того щоб привнести в роботу об'єктивність, доцільно заздалегідь визначити критерії відбору ідей, наприклад за ступенем новизни і конструктивністю, за  ступенем обґрунтованості або ресурсного забезпечення реалізації, за появою потенційних проблем після впровадження.

Використання методу дозволяє:

виявляти і визначати значущість проблеми, чинників, що впливають на неї, і концепцій її рішення;

долати недоліки традиційних способів вирішення проблемних ситуацій (наприклад, нарад);

в обмежений час знайти підхід до вирішення раптово виниклого завдання.

Метод дискусії. Це метод підготовки рішень за участю широкого кола учасників, ознайомлення їх з поглядами один одного, виявлення різних точок зору, інтересів, їх узгодження та інтеграції. Це сумісний пошук оптимальних шляхів вирішення проблем, що спирається на результати практики і на її наукове осмислення.

Дискусія припускає вільний виклад учасниками своїх позицій, зіставлення різних підходів, публічне обговорення переваг і недоліків суперечливої проблеми. Досягається це відповідною організацією спільної роботи учасників, застосуванням необхідних методичних прийомів і способів.

Використання методу дозволяє:

вирішити важливі наукові, державні й господарські проблеми;

виявити й погоджувати інтереси різних соціальних груп, довести до кожного члена організації і суспільства в цілому необхідність певного порядку дій;

сформувати необхідну організаційну культуру фірми.

Ліквідація тупикових ситуацій (метод ліквідації «глухого кута»). Аналіз творчої діяльності виявляє ряд способів зміни підходу до вирішення проблеми, коли робота зайшла в безвихідь. Ці способи не відповідають послідовній методиці і їх можна розділити на декілька типів:

правила перетворень, що дозволяють модифікувати наявне незадовільне рішення або які-небудь його частини;

пошук нових взаємозв'язків між частинами наявного незадовільного рішення;

переоцінка управлінської ситуації;

розгляд ситуації з іншої позиції, сторони.

Відомі такі можливі перетворення:

використовувати по-іншому; пристосувати;

модифікувати;

підсилити;

ослабити;

замінити;

обернути;

об'єднати, тобто тезаурус може бути багатим джерелом зіставлень груп різних відвернутих понять, які, будучи синонімами, здатні «підказати» вихід із безвихідного стану.

Пошук нових взаємозв’язків між частинами, що мають незадовільне рішення, здійснюється з використанням матриці, яка дозволяє досліджувати, які впливи робить зв’язок кожної частини елемента рішення з рештою всіх частин.

Наприклад, альтернативне рішення під впливом системи чинників. Або використання так званих примусових відносин, за якими здійснюється пошук уявних асоціацій шляхом попарного зіставлення всіх елементів деякого комплексу.

Переоцінка управлінської ситуації - зміна погляду на результати своєї діяльності і поточну ситуацію. Досягти цього можна, написавши речення, що характеризує ускладнення, і замінюючи в ньому кожне слово на його синонім, знаходячи нове, що наводить на думку; або неодноразово повертатися до «первинної функціональної потреби», яка повинна бути виконана, щоб продовжити процес управління.

Використання методу дозволяє знайти нові напрями пошуку, якщо очевидна сфера пошуку не дала прийнятного рішення. Застосовується при недостатньому ознайомленні зі сферою пошуку, вимагає використання «розумових трюків» та деяких зусиль.

Метод аналогій - полягає у застосуванні організаційних форм, що виправдали себе у функціонуючих системах управління зі схожими економіко-організаційними характеристиками. Суть методу полягає в розробленні типових рішень (наприклад, типової оргструктури управління персоналом) і визначенні меж і умов їх застосування.

Ефективним методом використання типових рішень при вдосконаленні управління персоналом є блоковий метод типізації підсистем лінійно-функціональних і програмно-цільових структур. Типові блокові рішення ув'язуються разом із оригінальними організаційними рішеннями в єдиній системі управління. Блоковий метод прискорює формування нової системи управління і підвищує ефективність функціонування системи з найменшими витратами.

Метод аналогій базується на багатократному використанні зафіксованого в тезаурусі організації досвіду розв’язання тих або інших ситуацій, вирішень звичних виробничих завдань.

Вирішення завдання або проблеми здійснюється спеціальною групою фахівців, що використовують обговорення аналогій як засіб для орієнтування свого спонтанного мислення на поставлену проблему.

Зазвичай використовуються аналогії чотирьох типів:

прямі аналогії (реальні), що знаходяться в біологічних системах;

суб'єктивні аналогії - це уявлення себе, як можна використати власне тіло для досягнення результату;

символічні (абстрактні) аналогії - це поетичні метафори і порівняння, в яких характеристики одного предмета ототожнюються з характеристиками іншого;

фантастичні (нереальні) аналогії дозволяють уявити собі речі такими, якими їх хотіли б бачити, а не такими, якими вони є.

При використанні цього методу серед фахівців, що входять до групи, повинна бути створена довірлива атмосфера.

На практиці застосовується така послідовність вирішення проблеми:

Формулювання проблеми,  керівниками організації.

Проведення дискусії з метою з’ясування поглядів з очевидних рішень та їх поєднань.

Перетворення незвичайного у звичайне, тобто пошук аналогій, що дозволяють виразити задану проблему в термінах, знайомих всім членам групи.

Виявлення головних перепон, що перешкоджають вирішенню проблеми.

Кожним членом групи пропонується варіант вирішення з використанням одного типу аналогій. Результат застосування методу залежить від інтенсивності й широти пошуку аналогічних ситуацій.

Для забезпечення пошуку аналога необхідне узагальнення відомостей про досвід роботи персоналу управління, тобто створення запасу рішень аналогічно. Це робить необхідним володіння спеціальним пошуковим апаратом, здатним за певними ознаками здійснити пошук аналога.

Застосування методу вимагає спеціальної натренованості членів групи і кваліфікованого керівництва. Використовувані в методі аналогії можуть розглядатися як метамова, що дозволяє обговорювати не тільки структуру проблеми і моделі альтернативних рішень, але і зіставні структури в навколишній дійсності, в мові й у функціях людського організму.

Мислення, що стимулюється в процесі ухвалення рішення, є синтезом активності мозку і нервової системи членів групи, що працюють за типом універсальних аналогових обчислювальних машин. Ці «машини» виявляються здатними досліджувати і зіставляти різні моделі.

Метод програмного прогнозування. Метод використовується для визначення ймовірності настання тих або інших подій і оцінки ймовірного часу їх настання. Цей метод є узагальненням методу Делфі з методом мережевого планування і управління «Перт».

Метод евристичного прогнозування (МЕП). Суть методу полягає в отриманні й спеціалізованій обробці прогнозних оцінок об’єкта шляхом систематизованого опитування висококваліфікованих фахівців у вузькій сфері діяльності.

Експертні оцінки відображають індивідуальну думку фахівця, що ґрунтується на мобілізації професійного досвіду та інтуїції.

МЕП схожий за технікою методу колективної генерації ідей із методом колективної експертної оцінки. Схожість виявляється в самому факті збору і обробки думок експертів. Відмінністю ж є чіткіша теоретична основа, способи формування анкет і таблиць, порядок роботи з експертами і порядок обробки отриманої інформації.

Застосування МЕП знаходить у виявленні уявлень про перспективи розвитку однієї з галузей науки, техніки системи управління.

Метод екстраполяції. Екстраполяційним методом пошуку рішень називають групу прийомів і способів, що базуються на логічній процедурі перенесення висновків, отриманих у межах спостереження за якийсь проміжок часу, на явища, що знаходяться поза відрізанням спостереження.

Часто розрізняють два види екстраполяції:

тимчасову (тобто поширення закономірностей розвитку об’єкта у минулому на розвиток цього об’єкта в майбутньому);

просторову (тобто перенесення властивостей однієї частини об’єкта управління на цілий об’єкт або інші його частини).

Суть цього методу полягає у вивченні історії поведінки (розвитку, зміни) системи у минулому й сьогоденні, перенесенні закономірностей її розвитку на майбутнє. Наприклад, погода  минулого липня була такою, змінювалася певною закономірністю, в нинішньому липні картина погоди повторилася і є велика ймовірність, що і в подальші роки зберігатиметься ця тенденція (потепління на земній кулі, наприклад).

При цьому дії відмічених закономірних явищ екстраполюються в майбутнє й отримують інформацію, необхідну для ухвалення рішення. Екстраполяція може здійснюватися на основі статистично встановлених тенденцій зміни якісних характеристик об’єкта, або екстраполюються і самі тенденції, що формуються на кількісному, описовому рівнях.

Виділяють такі види екстраполяції:

екстраполяція кількісних характеристик;

екстраполяція функціональних характеристик;

екстраполяція системних і структурних характеристик.

На практиці використовуються різні форми екстраполяції. Найчастіше бувають: функціональні залежності, ймовірнісні залежності, зразкові якісні характеристики або емпірично побудовані криві. Наприклад, крива залежності швидкості та розвитку транспортних засобів.

Метод екстраполяції найчастіше застосовується для прогнозування параметрів керованої системи. Прогнозування базується на гіпотезі, що в майбутньому розвиватиметься тенденція, зафіксована у минулому або сьогоденні. Ця упевненість ґрунтується на припущенні того, що надалі не очікується зміна впливу чинників, які обумовлюють цю тенденцію. Це уявлення не завжди виявляється правильним, оскільки збереження тенденції залежить від взаємодій її з іншими тенденціями.

Урахування цих взаємодій далеко не завжди можливе. Проте метод екстраполяції тенденцій набуває великого поширення в теорії і практиці управління. Найуспішніше він застосовний в умовах стабільності розвитку прогнозованого явища, монотонності зміни його характеристик.

 

Спеціальні методи моделювання систем

Імітаційне моделювання. У широкому сенсі термін означає цілеспрямовані серії багатоваріантних досліджень, що виконуються на ЕОМ із застосуванням математичних моделей. Відомі різні підходи до імітаційного моделювання. Але в будь-якому варіанті цей напрям відповідає основній ідеї системного аналізу - поєднанню можливостей людини як носія цінностей, генератора ідей для ухвалення рішень з формальними методами, що забезпечують можливості застосування ЕОМ.

Імітаційне динамічне моделювання. Запропоноване в 50-х рр. XX ст. Дж. Форрестером. Метод використовує зручну для людини структурну мову, що допомагає виражати реальні взаємозв'язки, які відображають у системі замкнуті контури управління й аналітичні уявлення. Дозволяє реалізовувати формальне дослідження отриманих моделей на ЕОМ з використанням спеціалізованої мови DYNAMO.

Ситуаційне моделювання. Ідея запропонована Д.А. Поспєловим. Цей напрям базується на відображенні в пам’яті ЕОМ й аналізі проблемних ситуацій із застосуванням спеціалізованої мови, що розробляється за допомогою виразних засобів теорії множин, математичної логіки і теорії мов.

Структурно-лінгвістичне моделювання. Підхід виник у 70-ті рр. XX ст. в інженерній практиці й базується на використанні для реалізації ідей комбінаторики структурних уявлень різного роду, з одного боку, і засобів математичної лінгвістики – з іншого. У розширеному розумінні підходу як мовні (лінгвістичні) засоби використовуються й інші методи дискретної математики, мови, що ґрунтуються на теоретико-множинних уявленнях, на використанні засобів математичної логіки, математичної лінгвістики, семіотики.

 

Методи формалізованого подання систем

Аналітичними названі методи, які відображають реальні об’єкти і процеси у вигляді точок (безрозмірних, у строгих математичних доведеннях), що здійснюють які-небудь переміщення в просторі (або що взаємодіють між собою) чи володіють якоюсь поведінкою, за допомогою оператора (функції, функціонала). Поведінка окремих точок або їх взаємодія описується строгими співвідношеннями, що мають силу закону.

Основу понятійного (термінологічного) апарату складають поняття класичної математики (величина, формула, функція, рівняння, система рівнянь, логарифм, диференціал, інтеграл і так далі).

Аналітичні методі мають багатовікову історію розвитку, для них характерна не тільки строгість термінології, але і закріплення за деякими спеціальними величинами певних символів і значень (наприклад, π = 3,14, основа натурального логарифма е = 2,7 і так далі).

На базі аналітичних уявлень виникли і розвиваються математичні теорії різної складності - від апарату класичного математичного аналізу (методів дослідження функцій, їх вигляду, способів уявлення, пошуку екстремумів функцій і т. п.) до таких нових розділів сучасної математики, як математичне програмування (лінійне, нелінійне, динамічне і тому подібне), теорія ігор (матричні ігри з чистими стратегіями, диференціальні ігри і т. п.).

При моделюванні систем застосовується широкий спектр символічних уявлень, що використовують «мову» класичної математики. Проте далеко не завжди ці символічні уявлення адекватно відображають реальні складні процеси.

Більшість із напрямів математики не містять засобів постановки завдання і доведення адекватності моделі. Адекватність доводиться експериментом, який у міру ускладнення проблем стає також усе більш складним, дорогим і не завжди реалізовується.

Аналітичні методи застосовуються в тих випадках, коли властивості системи можна відобразити за допомогою детермінованих величин або залежностей, тобто коли знання про процеси і події в деякому інтервалі часу дозволяють повністю визначити поведінку їх поза цим інтервалом. Ці методи використовуються під час вирішення завдань руху і стійкості, оптимального розміщення, розподілу робіт і ресурсів, вибору якнайкращого шляху, оптимальної стратегії поведінки, зокрема в конфліктних ситуаціях тощо.

В той же час при практичному застосуванні аналітичних уявлень для відображення складних систем потрібно мати на увазі, що вони вимагають встановлення всіх детермінованих зв’язків між компонентами і цілями системи у вигляді аналітичних залежностей. Для складних багатокомпонентних, багатокритеріальних систем отримати необхідні аналітичні залежності вкрай важко. Більше того, навіть якщо це і вдається, то практично неможливо довести правомірність застосування таких виразів, тобто адекватність моделі даному завданню. У таких ситуаціях слід звернутися до інших методів моделювання.

Графічні методи. До класу графічних методів віднесено різноманітні засоби: графи (у класичному розумінні теорії графів), структури (деревоподібні, мережеві), гістограми, діаграми, графіки. Графічні методи дозволяють наочно відображати структури складних систем і процесів, що відбуваються в них. Класифікація застосованих графіків за ознаками і видами наведена в табл. 3.1. Ці методи дозволяють ставити і вирішувати питання оптимізації процесів організації, управління, проектування і є математичними методами в традиційному сенсі.

 

Таблиця 3.1 – Класифікація графіків за ознаками і видами

 

Група      Вид

Графіки, що виражають структури

і зв’язки (оргаграми)             Класифікаційні схеми

                Схеми організаційних структур

                Оргасхеми табличного та інших типів

                Схеми проходження інформації

                Схеми робочих процесів (оперограми)

Графіки, що виражають розташування предметів і явищ у часі (хронограми) і в просторі (томограми)       Контрольно-планувальні графіки

                Гармонограми

                Маршрутні графіки

                Плани розташування предметів і робочих місць тощо

Графіки, що виражають кількісні відносини        Графіки порівняння величин, прості і групові

                Гістограми

                Графіки, що виражають структурні порівняння

                Графіки зміни і розподілу величин

Графіки розрахункового характеру      Номограми

                Шкілограми тощо

 

 

Графо-семіотичне моделювання – різновид структурно-лінгвістичного моделювання. У структурно-лінгвістичному моделюванні застосовуються, як правило, структури типу «розчленовування в просторі». У графо-семіотичних моделях формується кінцевий граф послідовності проходження інформації в часі, подібний мережевому, побудований автоматизовано і більш повно відображає характеристики елементів моделі.

 

 

Примітка

У математичній теорії графів та інформатиці граф – це сукупність об’єктів із зв’язками між ними.

 

Комбінаторика (комбінаторний аналіз) вивчає дискретні об’єкти, множини (поєднання, перестановки, розміщення і перерахування елементів) і відносини між ними (наприклад, часткового порядку).

Для формулювання і вирішення комбінаторних завдань використовують різні моделі комбінаторних конфігурацій. Прикладами комбінаторних конфігурацій є:

розміщенням з n елементів по k називається впорядкований набір з k різних елементів деякої n-елементної множини;

перестановкою з n елементів (зазвичай чисел 1,2 … n) називається будь-який упорядкований набір із цих елементів. Перестановка також є розміщенням з n елементів по n;

поєднанням з n по k називається набір k елементів, вибраних з даних n елементів. набори, що відрізняються тільки порядком проходження елементів (але не складом), вважаються однаковими, цим поєднання відрізняються від розміщень;

композицією числа n називається будь-яке подання n у вигляді впорядкованої суми цілих позитивних чисел;

розбиттям числа n називається будь-яке подання n у вигляді неврегульованої суми цілих позитивних чисел.

Прикладами комбінаторних завдань є такі:

Скількома способами можна розмістити n предметів по m ящиках так, щоб виконувалися задані обмеження?

Скільки існує функцій F з m-елементної множини в n-елементну, що задовольняють задані обмеження?

Статистичні методи застосовуються в тих випадках, коли попередній аналіз проблемної ситуації показує, що вона не може бути подана у вигляді добре організованої системи. В таких випадках рекомендується зобразити ситуацію у вигляді погано організованої (дифузнї) системи і звернутися перш за все до статистичних методів.

Основу методу становить відображення явищ і процесів за допомогою випадкових (стохастичних) подій і їх поведінки, які описуються відповідними ймовірнісними (статистичними) характеристиками і статистичними закономірностями.

Статистичні відображення системи в загальному випадку (за аналогією з аналітичними) можна подати ніби у вигляді «розмитої» точки («розмитої» ділянки) в n-вимірному просторі, в яку переводить систему  оператор F(S). «Розмиту» точку слід розуміти як деяку ділянку, що характеризує рух системи (її поведінку), при цьому межі ділянки задані з деякою ймовірністю Р (під ймовірністю події А розуміють р(А) = m/n, де m – число прояв події А, n - загальне число експериментів; якщо n → ∞, тоді m/n=const).

 

На базі статистичних уявлень розвивається ряд математичних теорій:

теорія ймовірності й математична статистика, яка об’єднує різні методи статистичного аналізу (регресійний, дисперсійний, кореляційний, факторний і тому подібне);

теорія статистичних випробувань, основою якої є метод Монте-Карло, а розвитком – теорія статистичного імітаційного моделювання;

теорія висунення і перевірки статистичних гіпотез, що виникла для оцінки процесів передачі сигналів на відстані і базується на загальній теорії статистичних вирішальних функцій А.Вальда. Окремим випадком теорії висунення гіпотез, важливим для теорії систем, є байєсівський підхід до дослідження процесів передачі інформації в процесах спілкування, навчання і інших ситуаціях в організаційних системах.

Можливість використання конкретного інструменту значною мірою залежить від етапу проведення системного аналізу. Розподіл інструментів системного аналізу залежно від етапу проведення аналітичних робіт відображений у табл. 3.2.

 

Таблиця 3.2 – Розподіл інструментів системного аналізу залежно від етапу проведення аналітичних робіт

 

Етап системного аналізу       Інструмент

1              2              3

1 Опис системи      1.1 Визначення мети системного аналізу             Метод експертних оцінок, описові моделі, метод Делфі, морфологічний метод, метод дерева цілей, портфельний аналіз

                1.2 Визначення цілей, призначення і функцій системи      

                1.3 Визначення ролі й місця в системі більш високого рівня            

                1.4 Функціональний опис    

                1.5 Структурний опис          

                1.6 Інформаційний опис       

                1.7 Опис життєвого циклу системи     

2 Виявлення та опис проблеми             2.1 Визначення складу показників ефективності й методик їх обчислення       Метод експертних оцінок, діагностичні методи, нормативні імітаційні моделі (оптимізація, імітація, ігри), метод Делфі, економічний аналіз, статистичне моделювання, сценарний метод

                2.2 Встановлення невідповідності між бажаним і фактичним станом справ та його оцінка           

                2.3 Історія виникнення невідповідності та аналіз причин її виникнення          

                2.4 Формулювання проблеми              

                2.5 Виявлення зв'язків досліджуваної проблеми з іншими проблемами           

                2.6 Прогнозування розвитку проблеми              

                2.7 Оцінка можливих наслідків проблеми та визначення їх актуальності        

Продовження табл. 3.2

 

1              2              3

3 Вибір і реалізація напряму

вирішення проблеми             3.1 Структуризація проблеми               Економічний аналіз, статистичне моделювання, сценарний метод, метод Делфі, метод експертних оцінок, морфологічний метод, кібернетичний метод, нормативні імітаційні моделі (оптимізація, імітація, ігри)

                3.2 Визначення вузьких місць у системі              

                3.3 Дослідження альтернативи «вдосконалення системи - створення нової системи»    

                3.4 Визначення напрямів вирішення проблеми  

                3.5 Оцінка можливості реалізації напрямів вирішення проблеми     

                3.6 Порівняння альтернатив і вибір найефективнішого напряму      

                3.7 Узгодження і затвердження обраного напряму           

                3.8 Виділення етапів вирішення проблеми         

                3.9 Реалізація обраного напряму         

                3.10 Перевірка його ефективності       

 

Розширення можливостей відображення складних систем і процесів у порівнянні з аналітичними методами можна пояснити тим, що у разі застосування статистичних методів процес постановки завдання частково замінюється статистичними дослідженнями, що дозволяють, не виявляючи всі детерміновані зв’язки між об’єктами (подіями), що вивчаються, або компонентами складної системи, що враховуються, на основі вибіркового дослідження (дослідження репрезентативної вибірки) отримувати статистичні закономірності і поширювати їх на поведінку системи в цілому.

Проте не завжди можна отримати статистичні закономірності, не завжди може бути визначена репрезентативна вибірка, доведена правомірність застосування статистичних закономірностей. Якщо ж не вдається довести репрезентативність вибірки або для цього потрібний неприпустимо великий час, то застосування статистичних методів може призвести до неправильних результатів.

У таких випадках доцільно звернутися до методів, що об'єднуються під загальною назвою «методи дискретної математики», які допомагають розробляти мови моделювання, моделі й методики поступової формалізації процесу ухвалення рішення.