2.2.1 Колова траєкторія

 

Для польоту будь-якого тіла по траєкторії кола необхідно, щоб у всіх точках такої траєкторії кут її нахилу до поверхні Землі θ мав нульове значення. Крім того, у всіх точках цієї траєкторії сила тяжіння до Землі  (гравітаційна сила) повинна бути урівноваженою відцентровою силою  (рис. 2.7).

 

 

Гравітаційна сила визначається законом всесвітнього тяжіння Ньютона, у якому говориться: усі тіла притягуються одне до одного з силою, пропорційною добутку їх мас та зворотно пропорційною квадрату відстані між ними.

Взагалі під гравітацією розуміють взаємне притягання, яке діє на всі тіла у всесвіті.

Ця сила визначається дослідним шляхом і дорівнює силі взаємного тяжіння між двома масами:

 

,                                  (2.13)

 

де f = 6,673•10-11[м3/(кг•сек2)] – гравітаційна стала (стала тяжіння); m– маса ракети [кг]; MЗ=5,976∙1024 [кг] – маса Землі; r=Rз+h – радіус орбіти (траєкторії) [м].

 

Відцентрова сила інерції  характеризує зусилля тіла на відрив від Землі та визначається за формулою

.                                  (2.14)

Як уже було відмічено, щоб ракета не наближалась і не віддалялася від Землі, необхідно виконати умову , із якої можна отримати формулу швидкості, необхідної для виведення ракети на траєкторію кола:

 

,                                  (2.15)

 

де К=fMЗ=3,986∙1014 [м3/сек2] – постійний коефіцієнт (гравітаційний параметр планети).

 

Швидкість польоту ракети , що визначається за формулою (2.15), називається першою космічною швидкістю. Ця швидкість визначає умови існування штучних супутників Землі та характеризує гравітаційне поле планети. Біля поверхні Землі (при r=Rз=6371 км)  км/с – цю швидкість називають нульовою коловою швидкістю для Землі. Але колова траєкторія на рівні земної поверхні при h=0 фактично нездійсненна. Тому першу космічну швидкість розраховують для висоти, де ШСЗ може здійснити хоча б один оберт. Як правило, за першу космічну швидкість беруть колову швидкість на висоті 200 км над поверхнею Землі, в цьому випадку км/сек.

Із формули (2.13) видно, що при збільшені радіуса траєкторії польоту значення потрібної колової швидкості зменшується. Для з’ясування причини цього явища необхідно розглянути таку важливу характеристику гравітаційного поля, як прискорення вільного падіння .

Ураховуючи, що гравітаційна сила  є також силою тяжіння , що визначається за формулою , і порівнюючи , отримаємо

.

Прискорення сили тяжіння (вільного падіння) на поверхні Землі визначається для h=0 залежністю

 м/с2,

тоді  для h= 200 км:

 м/с2.

Отже, при збільшенні відстані від поверхні Землі значення прискорення сили тяжіння зменшується, що, у свою чергу, приводить до зменшення потрібного значення колової швидкості.