2.2.2 Еліптична траєкторія

 

Еліптична траєкторія (орбіта) в прямокутній системі координат oxy показана на рис. 2.8 .

Точка О називається центром еліпса і збігається з початком координат.

Точки A, B, C, D називають вершинами еліпса.

Відрізок АВ довжиною 2а має назву великої осі еліпса (а– велика напіввісь).

Відрізок CD довжиною 2b називають малою віссю еліпса (b – мала напіввісь). Точки F i F1, розміщені на великій осі еліпса на відстані (с) від його центра, називають фокусами еліпса.

 

Якщо з’єднати будь-яку точку М на поверхні еліпса з його фокусами, то сума відстаней FM та F1M для будь-якого положення точки М буде мати одне і те саме значення (2а – довжина великої осі).

Відношення половини фокусної відстані (с) до великої напівосі (а) називають ексцентриситетом еліпса:

.                                  (2.16)

Ексцентриситет еліпса вказує на ступінь його відхилення від кола. Так, наприклад, якщо е=0, то і с=0 (фокуси F i F1 зберігається з центром еліпса і траєкторія стає коловою). Виходячи з цього, траєкторію кола можна розглядати як частковий випадок еліпса з ексцентриситетом, що дорівнює нулю.

Уявимо, що у фокусі F1 (рис. 2.8) еліптичної орбіти знаходиться центр тяжіння (центр Землі). У цьому випадку лінію, що проходить через вершини А та В, називають лінією апсид, визначені вершини – апсидами, причому апсиду В, яка найменш віддалена від центра Землі, називають перигеєм, а апсиду А, що більше віддалена від центра тяжіння,  – апогеєм.

Залежно від величини швидкості ракети у точці вимкнення ракетного двигуна розглядають два випадки еліптичної траєкторії:

– перший – при ( < ) – еліптична траєкторія, яка уривається при зустрічі ракети з Землею. Один із фокусів такого еліпса F (рис. 2.6) знаходиться у центрі мас Землі, другий фокус не має фізичного значення, ;

– другий - при ( <  < ) – еліптична траєкторія, яка не уривається Землею (еліптична орбіта, рис. 2.6).