3.2 Системи координат, що використовуються для опису руху центра мас ракети

 

Системи координат, що використовуються для опису руху ЦМ ракети, можна розподілити на:

- системи координат, зв'язані з Землею;

- системи координат, не зв'язані з Землею та ЛА .

До системи координат, що зв'язані з Землею, відносять системи координат, що мають свій початок, або у ЦМ Землі, або у деякій іншій точці на поверхні Землі.

Системи координат, що зв'язані з Землею і початок яких сумісний з центром мас Землі, мають назву геоцентричні системи координат.

У свою чергу, геоцентричні системи координат поділяються на три групи:

– перша – геоцентрична прямокутна система координат;

– друга – геоцентрична плоска (полярна) система координат;

– третя – геоцентрична сферична система координат.

Системи координат, що зв'язані з Землею і початок яких знаходиться на поверхні Землі, отримали назву топоцентричні системи координат.

До останніх відносять:

– топоцентричну прямокутну (стартову);

– топоцентричну криволінійну;

– топоцентричну сферичну систему координат, до  якої, у свою чергу, відносять – геодезичну і астрономічну системи координат.

До системи координат, які не зв'язані з Землею та ЛА, звертаються не так часто, як до попередніх, тому що ракетна техніка ще не набула рівня, необхідного для їх поширеного застосування. До цих систем координат слід віднести геліоцентричну систему координат, початок якої сумісний з центром мас Сонця і за допомогою якої можна описувати рух ракет між планетами Сонячної системи, систему координат з початком у центрі Галактики та інші системи координат, за допомогою яких можливий опис руху літального апарата у міжгалактичному просторі.

Геоцентричні системи координат частіше за все використовують для розрахунку траєкторії польоту ракет із великою дальністю польоту.

Для прикладу розглянемо особливості геоцентричної абсолютної системи координат. Початок такої системи координат знаходиться у центрі мас Землі (рис. 3.1).

Вісь  збігається з віссю обертання Землі та спрямована на північ. Вісь  лежить у площині екватора та спрямована на точку весняного рівнодення.

 

 

Цю точку, рухаючись по екліптиці (шлях Сонця по небесній сфері) з південної півкулі у північну, щорічно перетинає Сонце.

Вісь ОоХо   перпендикулярна до осі О0Y0 лежить в площині екватора та спрямована на схід. До цієї системи координат відносять такі полярні координати:

• а – прямий схід – кут, який відраховують від осі у площині екватора у напрямку на схід;

• – схил – кут, який відраховують від осі О0Х0 (площини екватора) на північ;

• – радіус-вектор (відстань від ЦМ Землі до ЦМ ЛА).

Іноді на пасивній ділянці траєкторії для розв’язання деяких задач теорії польоту використовують геоцентричну плоску (полярну) систему координат (рис. 3.2), за допомогою якої вдається отримати кінцеві аналітичні залежності щодо розрахунку елементів траєкторії польоту для ракет великої дальності, не проводячи при цьому чисельне інтегрування.

 

 

 

Початок полярної системи координат також знаходиться у центрі мас Землі. Радіус-вектор  з'єднує початок системи координат з ЦМ ракети. Полярний кут γ відмічується від радіуса Землі R3 у точці старту в бік руху ЛА.

Топоцентричні системи відліку частіше за все використовують під час розрахунку руху ЛА на  АДТ. Так, топоцентричну прямокутну (стартову) систему координат (рис. 3.3) найбільш часто використовують як  базову систему відліку щодо програмного польоту ракет тактичного та оперативно-тактичного призначення. Осі стартової системи координат 0сХсYсZс жорстко зв'язані з Землею та обертаються разом з нею.

Початок цієї системи координат , точка Ос, збігається з точкою старту літального апарата (центр маси ракети). Вісь ОсYс спрямована вертикально вгору від точки старту по лінії дії сили тяжіння.

Вісь ОСХС орієнтована по дотичній до поверхні Землі в точці старту ракети у напрямку цілі та утворює з віссю ОсYс площину пуску (площину стрільби).

Вісь ОСZС перпендикулярна до площини пуску та доповнює осі ОсYс і ОСХС до правої системи координат . Площину, що утворюється віссю ОСХС та віссю ОСZС , називають площиною стартового горизонту.

Стартову систему координат також можна буде вважати інерціальною системою відліку, якщо в момент старту ракети зафіксувати напрямки її осей у просторі, в іншому випадку вона не є абсолютною системою відліку, тому що бере участь у добовому обертанні Землі.

Іноді при розгляді руху ракет по траєкторіях, максимальна дальність яких більше за 50 км, може бути застосована топоцентрична криволінійна (полярна) системи координат. Початок цієї системи координат, точка Ок , також, як і у попередньому випадку, збігається з точкою старту ЛА (рис.3.4).

 

Вісь ОКХК спрямована на ціль по дузі великого кола Землі, а координата ук вимірюється від поверхні Землі до центра мас ракети по лінії, яка з'єднує його з центром мас Землі О0. На рис. 3.4 топоцентрична криволінійна система координат відображена відносно осей топоцентричної прямокутної (стартової) системи координат.

Деякі завдання теорії польоту, пов'язані з оцінкою розсіювання точок падіння головних частин, а також із завданням орієнтирних напрямків та для опису гравітаційного поля Землі вирішують за допомогою геодезичної та астрономічної систем координат. Основу геодезичної системи координат (напрямок її вертикальної осі ОГYГ) складає нормаль до поверхні земного еліпсоїда у точці старту ракети. Основу астрономічної системи координат та напрямок її вертикальної осі складає напрямок прямовисної лінії у точці старту. Ці системи координат також не абсолютні системи відліку, тому що вони беруть участь у добовому обертанні Землі.