3.5 Перетворення координат

 

Дуже часто під час розв’язання практичних задач теорії польоту виникають питання щодо проектування векторних величин на осі системи координат, а також проведення перерахунку координат із однієї системи відліку в іншу. Так, у деяких випадках початкові умови траєкторії руху можуть бути задані в одній системі координат, розрахунок може бути зручніше виконувати в іншій системі, а результати можуть бути потрібні у третій системі координат. Тому дуже важливо вміти швидко переходити від однієї системи відліку до іншої. Якщо осі цих систем відліку паралельні, то такий перехід нескладний.

Розглянемо дві системи координат та О2Х2У2Z2, які мають паралельну орієнтацію осей (рис. 3.10а).

 

Нехай точка «K» має у системі  координати X2KY2KZ2K , точка О2 (початок системи координат) – координати X02Y02Z02. Тоді координати точки «К» у системі визначаються як:

;

;

.

Набагато складніше здійснити координатні перетворення для систем відліку, осі яких повернуті на деякий кут. Перетворення координат у цьому випадку здійснюють вже за допомогою матриць напрямлених косинусів, які іноді називають таблицею перехідних косинусів. Взагалі матрицею називають прямокутну таблицю, що складається з тп чисел, які розміщуються у т рядках та n стовбцях.