4.3. Відхилення за дальністю і напрямком обумовлені дією сили Коріоліса

 

Для того щоб управляти польотом ракети, необхідно мати можливість змінювати в польоті тим чи іншим способом сили, що на неї діють. Для цього використовують поверхневі сили – ті сили, які можуть утворювати моменти відносно центра мас ракети. До цих сил, як відомо, відносять: силу тяги ракетного двигуна і аеродинамічну силу.

Змінюючи величину і напрямок дії цих сил, змінюється величина і напрямок вектора швидкості ракети. Ця зміна відбувається за рахунок органів управління ракети (газодинамічних або аеродинамічних).

Розглянемо матеріал щодо загальної класифікації, особливостей створення управляючих сил і моментів, а також особливостей конструктивних рішень різних ОУ які застосовуються у ракетній техніці.

Як правило, органи управління розміщують у хвостовій частині ракети симетрично повздовжній осі ракети в площині стабілізаторів I, II, III, IV.

Для пояснення фізичного сенсу управління уявимо, що на ракеті використовують газодинамічні рулі, які встановлюються в газовому потоці ракетного двигуна. Конструктивно газові рулі являють собою дві пари пластин спеціального профілю.

При повороті руля навколо осі обертання на кут  порушується симетричність його обтікання газовим потоком, унаслідок чого газовий потік викривляється (рис. 4.3).

 

Результат сили тиску газового потоку (управляюча сила)  складається із сили лобового опору руля  і підіймальної сили , які прикладені в його центрі тиску.

Сила лобового опору і підіймальна сила руля розраховуються за відомими аеродинамічними формулами:

 

,                                  (4.16)

,                                  (4.17)

 

де  – щільність газу в потоці; – швидкість газового потоку; – площа перерізу руля;  безрозмірні коефіцієнти, які залежать від кута повороту руля, швидкості газового потоку та форми руля.

 

Залежність коефіцієнтів  від кута  показана на рис. 4.4.

 

 

Підіймальна сила руля через плече дії сили  (відстань від центра обертання руля до ЦМ ракети) утворює управляючий момент, який визначається за формулою

.           (4.18)

У діапазоні невеликих значень кута  (практично при ) управляючий момент лінійно залежить від кута руля, тому що параметри газового потоку  і практично незмінні в процесі польоту ракети, а конструкція руля вибрана такою, щоб його обгорання не дуже впливало на величину .

А тепер про силу Коріоліса, що впливає на політ ЛА.

Найбільш суттєвим геофізичним фактором, який впливає на політ ракети є обертання Землі. Наслідком впливу обертання Землі на політ ракети, є сила інерції Коріоліса.

Як відомо, складний рух будь-якого тіла в абсолютному просторі можна представити як суму його відносного та переносного руху. Для ракети відносним можна вважати її рух відносно до поверхні Землі, що обертається (поступовий рух ракети зі швидкістю  відносно стартової системи координат). Переносним рухом ракети можна вважати її обертання сумісно із Землею з кутовою швидкістю .

Відомо, що Земля  обертається навколо своєї осі, яка проходить через північний і південний полюси, із заходу на схід, тому напрям вектора кутової швидкості обертання Землі  вибирається таким, щоб з його вершини бачити обертання Землі проти ходу годинникової стрілки.

Напрямок сили Коріоліса, що діє на ракету у польоті, визначається таким чином: сила Коріоліса перпендикулярна до площини, яка проходить через вісь обертання Землі та дотичну до траєкторії (вектор швидкості ракети) і спрямована в бік, звідки поєднання вектора швидкості коротшим шляхом з вектором кутової швидкості обертання Землі відбувається проти ходу годинникової стрілки.

Для цього в будь-якій точці траєкторії по дотичній проводиться вектор швидкості ракети . Після цього в цю точку поміщається вектор кутової швидкості обертання Землі . Поєднання вектора  з вектором  коротшим шляхом проти ходу годинникової стрілки покаже на напрямок дії сили Коріоліса (рис. 4.5).

Крім того, для визначення напрямку дії сили Коріоліса можна використовувати правило гвинта: якщо гвинт вкручувати так, що напрям обертання його рукоятки буде збігатися з напрямом поєднання коротшим шляхом вектора швидкості відносного руху з вектором кутової швидкості переносного обертання  Землі, то поступальний рух гвинта покаже напрям сили Коріоліса.

Якісну картину впливу обертання Землі на політ ракети розглянемо на прикладах її польоту по меридіональних і широтних (екваторіальних) траєкторіях у північній півкулі (рис. 4.5).

 

Під час пуску ракети вздовж меридіана з півночі у напрямку екватора на ділянці траєкторії  сила Коріоліса спрямована праворуч (на захід), викликаючи при цьому відхилення точки падіння праворуч.

У точці  кут між векторами  і  дорівнює , за формулою сила Коріоліса  дорівнює нулю. На ділянці сила Коріоліса спрямована ліворуч, викликаючи відхилення точки падіння – ліворуч (східне):

 

,                       (4.19)

 

де m – маса ракети;  – швидкість руху ракети відносно стартової системи координат;  – кутова швидкість обертання Землі;  – кут між віссю обертання Землі та напрямом вектора швидкості ракети.

 

Ділянка  більша за ділянку , тому сумарне відхилення ракети, обумовлене обертанням Землі, буде правим (західним).

При відповідному пуску ракети з екватора на північ на ділянці , сила Коріоліса спрямована ліворуч, викликаючи відхилення точки падіння ліворуч (на схід). Оскільки ділянка  буде меншою за ділянку , то в результаті точка падіння ракети відхилиться праворуч (на захід). Таким чином, при стрільбі вздовж меридіана обертання Землі на дальність польоту ракети не впливає, тому що сила Коріоліса перпендикулярна до площини пуску, вплив здійснюється тільки на бокове відхилення ракети.

При пусках вздовж екватора на схід (рис. 4.6) сила Коріоліса лежить у площині пуску і зміщує центр мас ракет в напрямку зовнішньої нормалі до траєкторії (від Землі).

Виходячи з цього, реальна траєкторія ракети

(на рис. 4.6 показано пунктирною лінією) пройде вище траєкторії, що розрахована без урахування сили Коріоліса, і дальність польоту ракети збільшиться. Під час аналогічної стрільби, зі сходу на захід сила Коріоліса буде також лежати в площині стрільби але її напрямок буде вже збігатися з напрямком внутрішньої нормалі до траєкторії (до Землі). Відхилення ракети в цьому випадку буде недольотним. Таким чином, на екваторіальних траєкторіях польоту обертання Землі приводить тільки до відхилення ракет за дальністю.

 

 

а) за дальністю                      б) за напрямом

 

 

При більш загальному сполученні широти точки старту і азимута пуску сила Коріоліса  буде мати як нормальну складову в площині пуску, так і бокову складову, перпендикулярну до площини пуску. Нормальна складова змінює дальність польоту ракети, а бокова впливає на напрямок польоту, тобто вплив обертання Землі на політ ракети приводить до відхилення точки падіння як за дальністю, так і за напрямком.

Якісну залежність відхилення точок падіння за дальністю і напрямком характеризують графіки (рис. 4.7).

Будь-яке тіло, що рухається по поверхні Землі, зазнає дії коріолісових сил. Для прикладу розглянемо виникнення коріолісової сили на загальновідомому факті розмиву правих берегів річок північної півкулі, які течуть у напрямку меридіана (рис. 4.8).

Уявимо будь-яку річку, яка тече у північній півкулі в напрямку з півночі на південь. Відокремимо деяку масу води , яка знаходиться від осі обертання Землі на відстані . Ця маса води буде здійснювати складний рух: відносний рух зі швидкістю течії  вздовж меридіана і переносний рух сумісно з Землею навколо її осі обертання з лінійною швидкістю переносного руху , яка має напрямок із заходу на схід.

Унаслідок течії маса води буде переноситися з півночі на південь. При цьому величина лінійної швидкості переносного руху буде збільшуватися, тому що відстань від маси  води до осі обертання Землі буде збільшуватися. Тому визначеній масі води буде надаватися коріолісового прискорення і відповідно коріолісової сили, яка буде спрямована до правого берега річки і буде здійснювати на нього тиск. А це може призвести до розмивання берега при швидкій течії води.

Подібними міркуваннями можливо дійти висновку, що у річки, яка тече з півдня на північ, коріолісова сила буде також спрямована до правого берега. Тому праві береги у річок, які течуть в меридіональних напрямках у північній півкулі, обривисті і розмиті, а ліві – пологі.