4.4 Аеродинамічна сила, її склад та причини виникнення

 

Політ більшості літальних апаратів здійснюється у повітряному просторі (атмосфері). Під час руху у цьому просторі на всі ЛА діють одні й ті ж самі – аеродинамічні.

Саме слово аеродинаміка – складне та походить від грецьких слів, що в перекладі означають повітря та сила (сила повітря).

Наука, що вивчає взаємодію повітряного середовища з літальним апаратом, називається аеродинамікою. Крім того, аеродинаміка є складовою частиною іншої науки – механіки, яка займається вивченням будь-якого руху взагалі. Аеродинаміка є теоретичною основою авіаційної, ракетно-космічної та артилерійської техніки, фундаментом аеродинамічних розрахунків усіх сучасних літальних апаратів.

Повітря як середовище, у якому відбуваються всі аеродинамічні процеси, поводиться по-різному залежно від швидкостей руху у ньому. Виходячи з цього, аеродинаміку домовилися розподіляти на такі області:

– аеродинаміка дозвукових швидкостей;

– аеродинаміка навколо (транс) та надзвукових швидкостей;

– аеродинаміка гіперзвукових (дуже великих надзвукових) швидкостей.

Головним завданням прикладної аеродинаміки є визначення величини та точки прикладання аеродинамічної сили, а також пошук найвигіднішої для даних умов форми літального апарата. Поштовхом до розвитку аеродинаміки як науки були практичні завдання, що постали перед людиною у зв'язку з польотами на апаратах, важчих за повітря. Ці завдання були пов'язані з визначенням діючих на тіла, що рухаються, сил і моментів (так званих аеродинамічних сил і моментів).

Розглянемо загальні відомості про атмосферу, як середовище, в якому відбувається політ ЛА.

Аеродинамічна сила, або сила опору повітря, діє на ЛА лише під час його польоту у щільних шарах атмосфери (до 80 км). Цю висоту дуже часто називають ефективною межею атмосфери. Вище опір повітря можемо не враховувати та вважати, що ЛА або ракета рухається у пустоті.

Атмосферою називають зовнішню газову оболонку, що оточує нашу планету, яка утворена сумішшю газів, об'єднаних загальною назвою – повітря. Нижній шар атмосфери, який тягнеться до висоти 11км, називають тропосферою. У тропосфері міститься ~ 75% всієї маси атмосфери і основна частина водяного пару. Для тропосфери характерне інтенсивне змішування повітря вздовж поверхні Землі та по висоті. Температура повітря у цьому шарі атмосфери із зростанням висоти падає. Так, у верхній частині тропосфери температура повітря у середньому становить мінус 5 6°С.

Наступний за тропосферою шар повітря (від 11 до 40 км) називають стратосферою. Цей шар характеризується стабільністю температури, відсутністю хмар та сухим повітрям. Але саме у стратосфері може бути вітер, швидкість якого сягає близько 500 км/год.

Шар атмосфери між тропосферою та стратосферою називається тропопаузою. Це перехідний шар з висотою приблизно в один кілометр.

Над стратосферою лежить шар атмосфери, що має назву мезосфера. Цей шар повітря поширюється до висоти 80 км та характеризується значним підвищенням температури по вертикалі у нижній своїй частині та спаданням у верхній. Крім того, густина повітря у цьому шарі дуже мала. Так, наприклад, на нижній межі шару вона приблизно в 1000 разів менша, ніж біля поверхні Землі, а на верхній – у 100000 разів.

Перехідний шар від стратосфери до мезосфери називають стратопаузою.

Шар повітря від 80 до 800 км називається термосферою (іоносфера). Цей шар характеризується безперервним зростанням температури з висотою, великою кількістю іонів та невеликим значенням густини повітря.

За термосферою лежить останній зовнішній шар атмосфери – екзосфера, який фактично не має верхньої межі.

Як бачимо, параметри дійсної атмосфери (густина, тиск, температура) непостійні та змінюються з висотою, часом та вздовж поверхні Землі. Крім того, вони важко піддаються опису та аналізу. Тому для уникнення цих незручностей домовилися використовувати деякі осереднені значення тиску, щільності та температури повітря, які залежать тільки від висоти над рівнем моря і не залежать від пори року, доби, широти місцевості та інших факторів. Ці осереднені залежності, подані у вигляді формул, графіків та таблиць, і мають назву стандартної атмосфери. У СА за нульову висоту взято рівень Балтійського моря з тиском на нульовій висоті у 760 мм. рт. ст. та температурою повітря 288, 150 К (~150 С).

Залежності параметрів повітря від висоти підібрані таким чином, що СА ближче всього підходить до умов середніх широт північної півкулі у літню пору року. Крім того, в СА не враховуються всі ті фактори, які або мало впливають на траєкторію руху ракети, або за своєю природою мають випадковий характер.

Для прикладу, в таблиці 4.2 поданий фрагмент таблиці стандартної атмосфери (ГОСТ - 4401- 64).

 

Таблиця 4.2 – Параметри стандартної атмосфери

Геометрична висота, Н (км) Температура повітря, Т(0К) Вагова густина повітря, ρ (кг/м2)    Швидкість звуку α (м/с)

0          288.15 1.225465         340.28

4          262.13 0.819703         324.56

6          249.13 0.660448         316.41

8          236.14 0.526090         308.05

10        223.15 0.413707         299.45

12        216.66 0.311908         295.07

16        216.66 0.166456         295.07

20        216.66 0.088901         295.07

26        219.40 0.034347         296.93

28        224.87 0.024709         300.61

30        230.35 0.017907         304.25

35        244.01 0.008286         313.14

40        257.66 0.004002         321.78

45        271.28 0.002009         330.17

50        274.00 0.001076         331.82

60        253.40 0.0003317       319.11

70        219.15 0.00009278     296.76

80        185.00 0.00002099     272.66

90        185.00 0.000003474   272.66

 

Розглянемо склад та причини виникнення повної аеродинамічної сили. Якщо помістити у потік повітря, що рухається зі швидкістю V, деяке тіло або примусити тіло рухатися з цією швидкістю (принцип оберненого руху), то у результаті взаємодії потоку повітря з тілом на останнє починає діяти деяка сила К, яка отримала назву аеродинамічної сили.

Повна аеродинамічна сила, або сила опору повітря dS, що діє на поверхню літального апарата у польоті (рис. 4.9), по суті, складається з двох складових:

– сили тиску (сила від нормальної напруги R);

– сили тертя (сила від дотичної напруги Rт).

 

Ураховуючи це, результуючу силу  (повну аеродинамічну) можна знайти за правилом складання двох векторів: .

Сила тертя викликана насамперед в'язкістю повітря. В результаті цієї в'язкості на поверхні літального апарата утворюється тонкий шар повітря (приграничний), у межах якого й проявляються дії сил від дотичної напруги як сил щеплення частинок повітря з поверхнею літального апарата та між собою. На подолання цих сил витрачається частина кінетичної енергії літального апарата, що можна вважати енергетичною основою сили тертя.

Ця сила незначна під час малих швидкостей і значно більша при великих (поняття малих та великих швидкостей з'ясуємо дещо пізніше). Але головним фактором, що впливає на величину повної аеродинамічної сили, є все ж таки сила тиску.

А це означає, що тиск повітря на поверхню літального апарата залежить від розподілу швидкостей потоку повітря навколо його поверхні.

Зв'язок між тиском та швидкістю у потоці встановив швейцарський математик та інженер Даниїл Бернуллі (1700–1782) у вигляді рівняння, яке визначає закон збереження енергії в застосуванні до струменя повітря (рівняння нерозривності):

 

   ,                            (4.20)

 

де  — вагова густина повітря [кг/м3 ];  та 2 – швидкості потоку повітря або тіла у цьому потоці [м/с];  та  – тиск повітря (статичний тиск) [кг/м2].

 

Величина  характеризує кінетичну енергію струменя повітря. Під час гальмування потоку повітря ця кінетична енергія переходить у потенційну енергію тиску, тому її називають швидкісним натиском (динамічним тиском).

Виходячи з цього, закон Бернуллі визначає: у будь- якій точці потоку сума статичного та динамічного тиску є постійною величиною.

З рівняння Бернуллі видно, що чим більше початковий , тим більше можливостей щодо зростання статичного тиску р біля тіла.

Також можна зробити висновок, що загальна сила тиску потоку на тіло буде пропорційна площині поверхні цього тіла та швидкісному натиску незбуреного потоку.

За допомогою цього рівняння можна пояснити різні аеродинамічні явища, наприклад, виникнення підіймальної сили у дозвуковому потоці.

Залежно від співвідношення швидкості літального апарата та швидкості поширення звуку в атмосфері виникають різноманітні зміни повітряного потоку, що збільшують чи зменшують повну аеродинамічну силу. Це співвідношення швидкостей називають числом «М» або числом «Маха», яке введене австрійським фізиком Ернстом Махом (1838–1916).

Число «М» – це теж одиниця виміру швидкості польоту літального апарата, але виміряна не у метрах за секунду, а в частках від швидкості звуку:

 

                                               (4.21)

 

де а≈20.04√Т°К — місцеве значення швидкості звуку; Т° температура середовища, виміряна у градусах Кельвіна.

 

Як бачимо, швидкість звуку залежить від температури середовища, у якому вона поширюється. Так, при температурі 288,150С (+15 С) швидкість поширення звуку в атмосфері становитиме приблизно 340 м/с.

Тепер можна більш точно з'ясувати поняття «малих» та «великих» швидкостей. Так, наприклад, якщо число «М» близьке до нуля, то стиснення повітря теж буде невеликим і швидкість потоку вважають малою. Якщо швидкість потоку близька до швидкості звуку або перевищує її, то стиснення повітря вже набагато більше і такі швидкості називають великими. Таким чином, число «М» вважається критерієм стиснення повітря.

Повна аеродинамічна сила К або сумарний опір повітря, що діє на ЛА, як сума сил, які ми перелічили, вважається прикладеною у так званому центрі тиску (ЦТ) (рис. 4.10).

 

 

На практиці зручніше розглядати не саму аеродинамічну силу, а її проекції на осі швидкісної системи координат OVXVYVZV (рис. 4.9) де – складові повної аеродинамічної сили:

,                       (4.22)

 

де – сила лобового опору; – підіймальна сила; – бокова сила; (Сх, Су, СZ) — аеродинамічні безрозмірні коефіцієнти: Сх – коефіцієнт сили лобового опору; Су – коефіцієнт підіймальної сили; СZ – коефіцієнт бокової сили; SM – площина міделевого перерізу (площина перерізу корпусу у місці його найбільшого діаметра).

 

Площа SM у залежностях визначення  є лише масштабом щодо цих коефіцієнтів і не характеризує повністю впливу лінійних розмірів ракети на величини аеродинамічних сил.

Із залежностей, що визначають складові повної аеродинамічної сили (4.22), можна помітити, що величини аеродинамічних сил пропорційні , але дійсною ця залежність буде лише при швидкостях з числами М < 0,6. Ця невідповідність розрахункових формул дійсній залежності сил від швидкості польоту, а також вплив на їх величину кутів атаки а , ковзання β та розмірів ракети враховується залежністю безрозмірних коефіцієнтів CX, CY, CZ від «M» та кутів α і β.

Ці аеродинамічні коефіцієнти для кожного літального апарата мають своє значення, тому що визначаються вони лише експериментальним шляхом під час випробування моделей літального апарата у аеродинамічних трубах. Крім того, аеродинамічні коефіцієнти залежать також від числа Рейнольдса (Re), що характеризує в'язкість обтікання повітря та розраховується як:

 

,                                              (4.23)

 

де V – швидкість літального апарата, або швидкість потоку відносно літального апарата; L – довжина ракети; ν – кінетичний коефіцієнт в'язкості повітря.

 

Під час польоту ЛА одночасно з кутом атаки та кутом ковзання повну аеродинамічну силу розраховують за правилом діагоналі паралелепіпеда (рис. 4.9):

                    .              (4.24)

За відсутності кута ковзання повну аеродинамічну силу розраховують за правилом паралелограма:

.                                  (4.25)

При а = 0 та β = 0 повна аеродинамічна сила дорівнює силі лобового опору:

.