4.7 Аеродинамічні моменти. Управляючі сили та моменти

 

З початком польоту на ракету починає діяти аеродинамічна сила, що є наслідком дії сил тертя і тиску повітря, які розподілені по поверхні ракети. Сума цих сил дає рівнодійну силу – повну аеродинамічну силу  . Як відомо, повна аеродинамічна сила, прикладена до центра тиску - точки, яка розміщена на повздовжній осі ракети і, як правило, не збігається з ЦМ ракети. Положення центра тиску на цій осі залежить від зовнішньої аеродинаміки ракети та числа М.

Ураховуючи те що точка прикладення аеродинамічної сили R не збігається з ЦМ ракети і має плече відносно ЦМ, то її дія приводить не тільки до лінійного переміщення ракети, але й до повороту ракети за рахунок утворення силою R моменту – аеродинамічного моменту.

Розглянемо, як впливає аеродинамічний момент на політ ракети (рис. 4.22).

Напрямок дії аеродинамічного моменту визначається відносним розміщенням центра тиску і центра мас на повздовжній осі ракети.

 

Якщо центр тиску розміщений позаду центра мас, то момент  буде намагатися розвернути ракету за потоком повітря, тобто зменшити кут атаки а (поєднувати вектор швидкості з повздовжньою віссю ракети). При цьому ракета є статично стійкою (рис. 4.23 а), а відповідний момент називають стабілізувальним.

Для зручності розрахунків точку прикладення сили з центра тяжінні переносять до центра мас ракети, враховуючи аеродинамічний сумарний момент .

У випадку, коли ЦТ розміщений попереду центра мас, то аеродинамічний момент  буде намагатися розвернути ракету в потоці повітря на 180° (хвостовою частиною вперед). Ракета з таким аеродинамічним компонуванням є статично нестійкою (рис. 4.23 а), а відповідний момент  називають перевертаючим.

Якщо спроектувати повний аеродинамічний момент на осі зв'язаної системи координат (рис. 4.23 б), отримаємо відповідно:

на вісь ОХ - момент крену;

на вісь OY - момент рискання ;

на вісь OZ - момент тангажу.

 

 

Їх фізичну сутність та якісну залежність від різних параметрів розглянемо на прикладі стабілізувального моменту тангажу за умови руху ракети з кутом ковзання β=0.

Момент тангажу  утворюється відносно центра мас ракети, для якої кут атаки а ≠ О, силою лобового опору  і підіймальною силою . Під час перенесення до центра мас ракети момент визначається за допомогою залежності

                        (4.29)

Підставляючи в (4.29) значення для сил  та , отримаємо:

.                       (4.30)

Кут атаки ракети на активній ділянці траєкторії малий (не більше 2°÷3°), тому без суттєвих похибок можна вважати:

sin α ≈ α, cos α≈ 1.

Помноживши та поділивши праву частину рівняння (4.30) на Lp і врахувавши, що коефіцієнт Су є лінійною функцією кута атаки (рис. 4.13):

,                                                          (4.31)

отримаємо:

 

      (4.32)

 

де Lp – довжина корпусу ракети.

 

Позначивши  та за аналогією з виразом аеродинамічних сил, стабілізувальний момент тангажу записується у вигляді

 (4.33)

де  – безрозмірний коефіцієнт статичного моменту тангажу,  –  градієнт статичного моменту тангажу.

 

 

 

Рисунок 4.23 б – Проекції аеродинамічного моменту на осі зв’язаної СК

 

Знак мінус у формулі (4.33) означає, що момент спрямований таким чином, щоб зменшити кут атаки α.

Проведені у аеродинаміці дослідження показали, що коефіцієнт при моменті тангажу залежить від кута атаки та швидкості польоту ракети:

 

Величина може досягати декількох десятків тисяч ньютонометрів. Під час польоту деякі зразки ракет, особливо при дії на них збурювальних факторів, можуть бути статично нестійкими внаслідок того, що ЦМ і ЦТ змінюють своє положення у міру витрати ракетного палива і зміни величини числа М. Щоб запобігти цьому, використовують декілька способів стабілізації:

- у хвостовій частині конструкції ракети встановлюють стабілізатори, за допомогою яких вдається перемістити ЦТ відносно ЦМ і ракету зробити стійкою;

- надають ракеті кутової швидкості обертання навколо повздовжньої осі;

- стабілізують органами управління, які відхиляються за командами системи управляння на додаткові (відносно програми польоту) кути.

Розмірковуючи аналогічно, можна вивести формулу для аеродинамічного статичного моменту рискання:

 (4.34)

Статичний момент крену , як правило, дорівнює нулю, оскільки лінія дії повної аеродинамічної сили  перетинається з повздовжньою віссю ракети і в даному випадку плече сили дорівнює нулю.