4.7.1 Аеродинамічні моменти

 

Під час польоту будь-яка ракета здійснює складний рух, при цьому її центр мас описує просторову криву – траєкторію.

Необхідність утворення управляючих сил пояснюється такими причинами:

- при старті ракети, якщо головна площина симетрії не поєднана з площиною пуску, здійснюється розвертання ракети за кутом рискання;

- з урахуванням вертикального старту ракети (кут тангажу υ = 90°), необхідно під час польоту за програмою розвертати ракету за кутом тангажу;

- для компенсації збурень, які діють на ракету в польоті.

Тобто під час польоту ракета керує своїм рухом, відповідно до програми польоту, яка розраховується заздалегідь чи безпосередньо під час польоту.

Центр тиску газового руля зазвичай не збігається з його центром обертання (шарніром), тому при відхилені рулів виникає момент, який називається позиційним шарнірним чи просто шарнірним, який прагне повернути руль до нейтрального положення (рис. 4.3).

Цей момент може бути розрахований за формулою

                                   (4.35)

а з урахуванням того що :

                        (4.36)

Друга складова, в дужках, на порядок менше УПP.Y ,і тому зазвичай шарнірний момент визначають за формулою

 

                ,                  (4.37)

 

де КШ - коефіцієнт шарнірного моменту.

 

Для того щоб повернути газові рулі, привід цих рулів повинен подолати шарнірний момент. Тому чим більша величина , тим більшу потужність повинен мати привід руля. Збільшення потужності привода супроводжується зростанням його габаритів і ваги, що не бажано через погіршення вагових та лінійних характеристик ракети.

Газодинамічні рулі мають ще один дуже суттєвий недолік – велику силу лобового опору  , яка не зникає при δ = 0 та збільшується за квадратичним законом при відхилені рулів від нейтрального положення (рис. 4.24).

На подолання цієї сили витрачається значна частина сили тяги ракетного двигуна, що відповідно зменшує дальність польоту ракети чи потребує додаткової витрати палива. Ця шкідлива сила називається витратою тяги на рулях і враховується в ефективній силі тяги:

.                       (4.38)

Незважаючи на суттєві недоліки, газові рулі знайшли застосування на багатьох типах балістичних ракет, особливо малої та середньої дальності внаслідок простоти та надійності конструкції та високої їх ефективності.

Аналогічним чином утворюються управляючі сили і моменти аеродинамічними органами управління – аеродинамічними рулями (рис. 4.24).

 

Аеродинамічні рулі утворюють управляючі сили внаслідок взаємодії потоку повітря з поверхнею аеродинамічних рулів.

Ефективність аеродинамічних рулів залежить від щільності повітря і швидкості польоту, тобто від швидкісного напору . Тому аеродинамічні рулі застосовують як допоміжні органи управління (наприклад, у комбінації з газодинамічними рулями) і тільки на атмосферній ділянці траєкторії. Потрібно відмітити, що осьова проекція являє собою силу лобового опору руля і, як у прикладі з газодинамічними рулями, теж приводить до зменшення тяги ракетного двигуна.

Другим способом утворення управляючої сили і моменту, який дуже широко використовується в ракетній техніці, є спосіб повороту сопла чи всієї камери ракетного двигуна. При цьому значно зменшуються витрати тяги на управління, що є одним із основних преваг такого способу утворення управляючого моменту.

 

Ракетний двигун розміщується у хвостовій частині ракети, і якщо камеру цього двигуна закріпити на шарнірі та повертати, то вектор тяги буде відхилятися від напрямку повздовжньої осі ракети. Розкладаючи силу  на два взаємно перпендикулярних напрямки, один із яких збігається з віссю ракети, отримаємо нормальну складову вектора тяги  що не проходить через центр мас (рис. 4.25). Добуток цієї складової на плечі l дає управляючий момент:

.           (4.39)

Ураховуючи те, що сила тяги має значну величину, то для ефективного управління ракетою достатньо повертати камеру двигуна всього на декілька градусів. У цьому випадку тригонометричну функцію кута можна виразити через сам кут, що вимірюється в радіанах: sin δ≈δ,  і тоді .

Слід зазначити, що при цьому втрати тяги на управління будуть значно меншими, ніж при використані газодинамічних рулів. Ці втрати ΔР можна знайти за формулою:

.           (4.40)

Так, наприклад, при δМАХ =5°, максимальне значення  становить приблизно 0,4% від сили тяги. У той самий час сила при δМАX =5°, становить 9% від сили тяги , що забезпечує ефективне управління.

Отже, на підставі вищенаведеного можна стверджувати, що газодинамічні та аеродинамічні рулі чи поворотні камери ракетного двигуна є органами управління, поворот яких від нейтрального положення приводить до виникнення управляючого моменту. Останній, у свою чергу, розвертаючи ракету, приводить до перерозподілу сил, що діють на ракету, так, щоб ЦМ ракети рухався по програмній траєкторії. При цьому за допомогою управляючого моменту і управляючої сили відбувається компенсація силових збурень і збурень від моментів, що намагаються відвести ракету з програмної траєкторії.

Розглянемо схему утворення управляючих сил і моментів відносно осей зв'язаної системи координат :

ОХ – момент обертання  ;

ОY –  момент рискання ;

OZ – момент тангажу  .

Для розвороту ракети за кутом тангажу (рис. 4.26) необхідно рульові двигуни (газові рулі, аеродинамічні рулі) повернути на кути δТ2 =.У цьому випадку управляючий момент буде дорівнювати моменту проекції сил  відносно осі OZ:

,                       (4.41)

 

 

 

 

Розворот ракети за кутом рискання (рис. 4.27) здійснюється завдяки відхиленню рулів І та III на кути .

 

 

 

 

Управляючий момент рискання дорівнює моменту проекцій сил  відносно осі OY:

.                       (4.42)

Для повороту ракети навколо повздовжньої осі ОХ рулі кожної пари І, ІІІ і ІІ і ІV відхиляються в протилежні боки на кути δ0 (рис. 4.28).

Управляючий момент обертання буде визначатися:

.                       (4.43)

Знання величин моментів, як аеродинамічних, так і управляючих необхідні для розв’язання рівнянь, які визначають обертальний рух ракети як твердого тіла відносно центра мас.

 

 

 

 

Із рівнянь руху тіл змінної маси відомо, що обертальний рух твердого тіла відносно осі, яка проходить через його центр мас, під дією моментів визначається залежністю

 

                                   (4.44)

 

де ε – кутове прискорення обертання; – момент інерції відносно осі обертання; – сума моментів відносно осі обертання.

 

Запишемо вираз (4.44) для ракети відносно кожної із осей зв'язаної системи координат. При цьому в правій його частині необхідно взяти суму моментів відносно тих самих осей всіх сил що діють на ракету, точки прикладення яких не збігаються з її центром мас:

.                       (4.45)

Рівняння 4.45 записані з урахуванням умов, коли під час руху ракета є статично стійкою, тобто на неї діють стабілізувальні моменти  і , в іншому випадку замість цих моментів будуть діяти перевертаючі моменти  і .

У (4.45) не враховані демпфірувальні моменти. Як правило, за величиною вони порівняно з іншими невеликі і при дослідженнях, які не потребують високої точності розрахунку траєкторії руху ракет, зазвичай не враховуються. Тому при складанні рівнянь обертального руху ракети ними нехтують.