5.1 Рівняння руху літальних апаратів як математична модель польоту

 

При вивченні будь-якого складного об’єкта завжди проводять його дослідження на моделях, тобто використовують моделювання. При цьому розрізняють:

- фізичні моделі;

- математичні моделі.

ЛА є складним об’єктом і для нього при дослідженні створюються як фізичні, так і математичні моделі. Так, фізичні моделі ЛА встановлюють подібність з оригіналом, повторюючи його зовнішні форми у зменшеному вигляді, при цьому керуються положеннями теорії «подібності». Моделі ЛА, які досліджуються в аеродинамічних трубах, є фізичними моделями.

Математичні моделі – це моделі подібності у поведінці з оригіналом. Математичною моделлю будь-якого об'єкта називають опис його поведінки на будь-якій формальній мові, яка дозволяє визначити його основні характеристики. Як правило, математичні моделі використовують мову диференційних рівнянь. При цьому процес функціонування об'єкта розглядається у деякому інтервалі часу, а його стан у кожний момент часу задається набором параметрів, які характеризують його поведінку. На різних етапах дослідження об'єкта математична модель може змінюватися залежно від урахування параметрів, які впливають на поведінку об'єкта. Дослідник складає моделі, спочатку прості, потім більш складні так, щоб у результаті побудувати прийнятну модель, яка відповідає поставленому завданню дослідження.

На сьогоднішній час математичне моделювання використовується для проведення експериментів і чисельної оцінки параметрів об'єкта. Цей метод передбачає побудову діючої математичної моделі об'єкта, яка має властивості, подібні властивостям і співвідношенням реального об'єкта (оригіналу). При цьому виникає можливість імітувати роботу об'єкта у широкому діапазоні умов і приймати рішення відносно оптимізації його характеристик.

Вибираючи модель, необхідно перш за все ураховувати основні характеристики і параметри об'єкта, при цьому математична модель повинна бути відносно простою і зрозумілою для тих, хто її використовує, і достатньо складною, щоб з необхідним ступенем точності відображати об'єкт, який вивчається.

Об'єктом дослідження (оригіналом) у нашому випадку є літальний апарат – ракета.

Виходячи з того що траєкторія польоту ракети має дві характерні ділянки, розглянемо рівняння руху ракети для цих основних ділянок траєкторії – АДТ і ПДТ. Ці рівняння дозволяють визначити основні параметри руху та елементи траєкторії польоту ракети в різні часові інтервали при об'єктивно діючих факторах середовища, в якому відбувається рух.

Кількість і характер рівнянь залежать від потрібної точності визначення траєкторії, від необхідності врахування впливу тих чи інших факторів на політ ракети, а також від системи координат, в якій розраховується траєкторія.

Для отримання відносно простої і зрозумілої моделі ракети приймемо ряд припущень.

По-перше, ракета в будь-який момент часу розглядається як абсолютно жорстке тіло, тобто не враховуються пружність ракети і наявність рідинного палива в баках.

По-друге, вважається, що в будь-який момент руху центр тиску ракети збігається з її ЦМ, а навколо ЦМ діє стабілізувальний момент тангажу.

По-третє, не враховується обертання Землі, тобто стартову СК  можна розглядати як базову СК на всіх ділянках траєкторії.

По-четверте, всі ділянки польоту лежать в одній площині – площині стрільби.

По-п'яте, припустимо, що сила тяжіння не змінює свого напрямку на всій траєкторії польоту.

При прийнятих припущеннях політ ракети обмежується однією площиною – площиною стрільби.