6.3 Стабілізація ракет оперенням

 

Стабілізація ракет оперенням полягає в тому, що у хвостовій частині її корпусу встановлюються різноманітні за своїми конструктивними формами і розмірами стабілізатори. Це приводить до того, що при обтіканні корпусу ракети потоком повітря під кутом атаки а характер розподілу тиску по довжині ракети змінюється, унаслідок чого ЦТ переміщується відносно ЦМ ракети у бік стабілізаторів. При відповідному виборі розмірів стабілізаторів можна досягти такого розташування ЦТ, що він буде знаходитися позаду ЦМ. У цьому випадку при а ≠ 0 рівнодійна аеродинамічна сила  діятиме на ракету так, як показано на рис. 6.5.

 

 

 

Рисунок 6.5 – Сили, що діють на ракету

Очевидно, що обумовлений силою момент  буде намагатися зменшити кут а та привести ракету в таке положення, при якому вісь ракети ОХ збігатиметься з вектором швидкості . Момент  дорівнюватиме нулю, тобто надавати ракеті стабілізувального впливу.

Положення ракети, яке характеризується значенням   α= 0, відносно якого момент  стабілізує ракету, є положенням стійкої рівноваги. Для моменту  можна (при малих кутах а ) взяти залежність . Виходячи з цього виразу, можна знайти ознаку, яка б указувала на характер дії  на ракету.

Для перевертаючого моменту, знак якого збігається зі знаком кута а , маємо mz > 0, для стабілізувального моменту тZ < 0 . Коефіцієнт тZ пов'язаний з коефіцієнтом підіймальної сили співвідношенням

 

,                       (6.1)

 

де  - повна довжина ракети;   і  - відстань від вершини ракети до ЦМ і ЦТ.

 

Коефіцієнт Сх практично не впливає на величину тZ і відповідно на , тому що напрям дії сили лобового опору , куди входить складовою частиною коефіцієнт Сх, практично збігається з поздовжньою віссю ракети ОХ.

З урахуванням того, що , очевидно, знак   збігається зі знаком різниці . Виходячи з цього, умови статичної стійкості можна сформулювати таким чином:

,  - ракета статично стійка;

,  - ракета статично нестійка;

,  - ракета знаходиться в стані нестійкої (байдужої) рівноваги.

Під час польоту ракети по траєкторії швидкість її польоту і її орієнтація відносно вектора швидкості безперервно змінюються, що приводить до зміни положення ЦТ відносно корпусу ракети. Крім того, на АДТ унаслідок великої витрати палива ЦМ ракети також переміщується від свого початкового положення. Ці причини можуть викликати значну зміну величини LЦМ - LЦТ  і відповідно mz, який визначає ступінь стійкості. Виходячи з цього, для кутової стабілізації ракети необхідно забезпечити виконання умови mz < 0 по всій траєкторії.

Іншими словами, стабілізована оперенням ракета повинна мати так званий запас статичної стійкості, який характеризу¬ється вираженою у відсотках величиною :

 

  (6.2)

 

де CЦM – коефіцієнт ЦМ; СЦТ - коефіцієнт ЦТ.

 

Вважають, що оперені ракети є добре стабілізованими, якщо вони мають запас статичної стійкості:

 

Розглянемо характер руху статично стійкої ракети відносно її ЦМ, вважаючи, що рух відбувається тільки в площині пуску. Для спрощення розглянемо ділянку траєкторії, при польоті по якій можна вважати сталим тZ та θ [5]. У цьому випадку без урахування демпфірування рівняння руху відносно ЦМ має вигляд

 

                        (6.3)

 

де   коефіцієнт, який може бути розрахований заздалегідь по відомій траєкторії ЦМ ракети.

 

Беручи в межах невеликої ділянки траєкторії , для початкових умов при t0 = 0, а = а0,  отримуємо розв’язок рівняння (6.3) у вигляді:

                                   (6.4)

Шляхом нескладних перетворень це рівняння може бути зведено до більш зручного вигляду

 

 ,                                 (6.5)

 

де  - зміщення по фазі.

 

Розв’язок показує, що за прийнятих припущеннь рух статично стійкої опереної ракети відносно ЦМ являє собою плоскі гармонічні коливання, які характеризуються амплітудою

                                   (6.6)

і періодом .

Графіки зміни кута α стосовно отриманого розв’язку подані на рис. 6.6.

Під час аналізу коливального руху оперених, статично стійких ракет не ураховується демпфірувальний момент  . Дія  приводить до швидкого загасання коливального руху ракет, які обумовлені початковими збуреннями та моментом . Характер зміни кута а при урахуванні демпфірування кутового руху ракети позначений на рис. 6.6 пунктирною лінією. Суцільною лінією позначений рух ракети за відсутності демпфірування її кутового руху.

Демпфірувальний момент завжди діє проти напряму обертання ракети при коливаннях її відносно ЦМ. Він прагне погасити коливання поздовжньої осі ракети.

Момент складається із зовнішнього (аеродинамічного) і внутрішнього  демпфірувального моментів.

У щільних шарах атмосфери внутрішній момент незначний порівняно із зовнішнім, але при польоті в сильно розряджених шарах атмосфери він набуває самостійного значення (оскільки зовнішній демпфірувальний момент практично відсутній).

Якщо ракета летить зі швидкістю  й одночасно здійснює розворот навколо осі OZ з кутовою швидкістю , то кожна точка її поверхні матиме лінійну швидкість обертання  навколо цієї осі (рис. 6.7), яка визначається залежністю

 

,

 

де x0 і xi - відстань від вершини ракети до її ЦМ та поперечного перерізу, яке розглядається.

Величина залежить від радіуса обертання (Хі-Х0) і змінюється по довжині ракети. Тому підсумкова швидкість кожної точки поверхні ракети як сума поступальної швидкості ЦМ і буде різною, як будуть різноманітними і прирости місцевих кутів атаки для цих точок.

 

Наявність приросту кута атаки а кожної точки

            (6.7)

викликає появу додаткових нормальних сил ∆:

            (6.8)

сумарний момент, від яких відносно ЦМ і є зовнішнім демпфірувальним моментом:

 

            (6.9)

 

де - безрозмірний коефіцієнт аеродинамічного демпфірувального моменту;  – градієнт моменту.

Знак мінус у формулі (6.9) вказує на те, що демпфірувальний момент напрямлений протилежно до напрямку кутової швидкості обертання ракети .

Аеродинамічні демпфірувальні моменти рискання і крену визначаються аналогічно і записуються в такому вигляді:

            (6.10)

Виникнення внутрішнього демпфірувального моменту обумовлене силами інерції Коріоліса, що діють на частинки палива і газів, які пересуваються всередині ракети. Для з'ясування якісної картини цього явища відокремимо двома поперечними перерізами S (на відстані х, від ГЧ ракети) елементарний об'єм газу в соплі двигуна, який пересувається вздовж осі сопла зі швидкістю 

(рис. 6.8).

У цьому випадку відокремлена маса газу  буде брати участь у відносному (поступовому) русі відносно корпусу ракети і в переносному (обертовому) русі сумісно з ракетою навколо осі OZ. Відповідно на масу діятиме елементарна сила Коріоліса:

            (6.11)

яка на плечі  буде утворювати момент відносно ЦМ ракети, який буде гаситиме кутову швидкість ракети

                        (6.12)

Сума величини моменту від сил , переміщення палива і газів на ділянках  і  дає повний момент газового демпфірування за тангажем.

Розрахункову формулу для внутрішнього демпфірувального моменту записують у вигляді, аналогічному до зовнішнього демпфірувального моменту.

 

 

 

 

Підсумовуючи, можна зазначити, що дія демпфірувального моменту  приводить до швидкого загасання коливального руху ракети, обумовленого збуреннями під час польоту і моментом .

Стабілізація оперенням дозволяє забезпечити статичну стійкість руху ракет і при відповідному підборі конструкції стабілізаторів забезпечує необхідний запас стійкості під час польоту, що є обов'язковою умовою виконання мети польоту - влучення в ціль.