1.3 Рівняння руху ракет у загальному вигляді

 

Перш ніж розглядати рух ракети в просторі з точки зору механіки та аеродинаміки, слід нагадати основні визначення, які характеризують будь-яке переміщення, та причини цих переміщень.

Під механічним рухом розуміють зміну з часом положення матеріальних тіл відносно один одного. Ця зміна характеризується зміною відстані між матеріальними тілами.

Найпростішим тілом, що рухається, вважають матеріальну точку. Тобто таке тіло, розмірами якого при вивченні його руху можна знехтувати. Будь-яке тверде тіло можна подати у вигляді системи, яка складається із жорстко зв'язаних матеріальних точок. У механіці, як правило, розглядають рух абсолютно твердого тіла, під яким розуміють тіло, відстань між частинами якого за всіх умов залишається незмінною.

Механічний рух твердого тіла можна спостерігати та вивчати тільки відносно будь-яких інших тіл.

Система координат зв'язана з тілом, відносно якого розглядається даний рух, називається системою відліку.

Система координат – сукупність точок, ліній і поверхні, відносно яких визначається положення будь-яких об’єктів на поверхні або у просторі. Лінійні та кутові величини, що визначають положення об’єкта на будь-якій поверхні або у просторі, називаються його координатами.

При вивченні руху літального апарата відносно Землі будемо вважати літальний апарат матеріальною точкою (виходячи з того, що розміри траєкторії польоту літального апарата значно більші за його розміри), як правило, ця точка збігається з центром мас літального апарата.

Центром мас системи матеріальних точок називають таку точку, в якій зібралася б уся маса системи матеріальних точок, якби вони взаємодіяли з нескінченно зростаючими силами тяжіння.

Просторова лінія, яку описує будь-яка точка тіла, наприклад, центр мас під час руху, називається траєкторією точки. За видом траєкторії розрізняють прямолінійний і криволінійний рух.

Рух вважається прямолінійним, якщо його траєкторія є прямою лінією, і криволінійним, якщо траєкторія – крива лінія, що свідчить про непостійний напрямок руху.

Рух одного і того ж тіла відносно різних систем відліку може бути різним. Поняття «рух» і «спокій» відносні і мають сенс тільки при визначенні системи відліку, відносно якої вони розглядаються. Наприклад, пасажир, який сидить у вагоні потягу, що рухається рівномірно і прямолінійно, відносно вагона перебуває у стані спокою, тоді як відносно Землі здійснює рух разом із вагоном.

Якщо рух тіла розглядається відносно нерухомих предметів і тіл (відносно нерухомої системи відліку), він називається абсолютним. Рух тіла називають відносним, якщо оточуючі його предмети рухаються.

Абсолютно нерухомих тіл у природі не існує, відповідно не існує і абсолютно нерухомих систем відліку. Однак у технічній практиці дуже часто за нерухому систему відліку умовно беруть систему координат, що зв'язана з Землею, рух тіл відносно неї вважають абсолютним.

Тверде тіло може здійснювати простий рух чи брати участь у складному русі. Найпростішими видами руху твердого тіла вважають його поступальний та обертальний рух.

Поступальним називається такий рух тіла, коли всі його точки рухаються по однакових і паралельно розміщених траєкторіях, при цьому будь-яка пряма, проведена між двома точками тіла, не змінює свого напрямку і залишається паралельною сама собі за весь час руху. Внаслідок того що всі точки твердого тіла рухаються по однакових траєкторіях, переміщення всіх точок тіла геометрично рівні між собою. Прикладом поступального руху є рух ЛА відносно Землі при незмінному її кутовому положенні.

Обертальний рух відбувається навколо нерухомої осі і є таким рухом, при якому кожна точка тіла знаходиться на незмінній відстані від осі обертання.

Тверде тіло в загальному випадку може здійснювати складний рух, тобто одночасно брати участь у декількох поступальних і обертальних переміщеннях.

Число незалежних параметрів, при визначенні яких однозначно обумовлюється вид руху і положення твердого тіла в просторі, називається числом ступенів свободи. Умови, що обмежують вільний рух тіла, називають зв'язками. Накладення зв'язків зменшує число ступенів свободи і визначає характер руху твердого тіла. Матеріальне тіло, на яке не накладені зв'язки з боку інших тіл, називають вільним. Вважають, що вільне тіло має шість ступенів свободи. Це означає, що вільне тіло може здійснювати шість різних рухів: рухатися поступально відносно трьох взаємно перпендикулярних осей (три ступені поступального руху) і обертатися навколо кожної з цих осей (три ступені обертального руху). Прикладом вільного тіла є літак чи ракета в польоті. В уяві можливо через кожне тверде тіло провести три взаємно перпендикулярні осі, початок яких зазвичай поєднують з центром мас тіла. Це так звані зв'язані осі координат чи головні осі обертання.

Як уже відмічалося, рух тіла відносно нерухомої системи беруть за абсолютний рух. Часто на практиці буває зручно абсолютний рух розглядати як складний рух, що складається з двох одночасних рухів: рух тіла відносно деякої рухомої системи (наприклад, відносно зв'язаної системи координат) і руху тіла сумісно з рухомою системою відліку відносно нерухомої.

Відносно рухомої системи координат рух тіла називають відносним рухом. Він характеризується швидкістю відносного руху .

Рух рухомої системи відліку відносно нерухомої називають переносним рухом і характеризують його швидкістю переносного руху . Швидкість абсолютного руху є геометричною сумою швидкостей відносного і переносного рухів, тобто

 .                                   (1.2)

Прийнято вважати рух тіла відомим чи заданим, якщо в будь - який момент часу можна визначити напрям руху тіла та його положення відносно вибраної системи координат. Наприклад, рух точки М (центра мас тіла) по деякій траєкторії (рис. 1.4) вважається відомим, коли в будь-який момент часу відомі її координати x, y, z у системі відліку OXYZ і складові її швидкості  на три взаємно перпендикулярні напрямки.

 

 

 

Рух вільного тіла у просторі в загальному випадку можна подати таким, який складається із обертальних рухів навколо зв'язаної системи координат, тобто обертання навколо ЦМ тіла, і руху ЦМ у вибраній системі координат. Отже, для визначення положення тіла в просторі необхідно знати три кутові параметри і три координати його центра мас.