5.3. Критерії прийняття рішень за умов ризику

Для вибору оптимального рішення в ситуації ризику користуються правилом Байєса (критерій математичного сподівання), критерієм середнього значення і стандартного відхилення, критеріями Бернуллі, Лапласа, Гурвіца.

Правило Байєса (критерій математичного сподівання) ґрунтується на припущенні, що відомі ймовірності настання можливих станів зовнішнього середовища . Відповідно до функціонала оцінювання, який має «позитивний» (F+) чи від’ємний (F–) інгредієнт, оптимальне альтернативне рішення знаходиться за формулами

                для  ;       (5.1)

                для  .       (5.2)

Критерій Бернуллі-Лапласа дає змогу відокремити кращий варіант рішення, коли немає ніяких підстав вважати, що кожний окремий стан зовнішнього середовища більш імовірний, порівняно з іншими, та використовують припущення про те, що ймовірність виникнення кожного з можливих станів однакова. У такому випадку цінності кожної альтернативи можна обчислити за формулою звичайного середнього арифметичного:

для  ;       (5.3)

                для  .        (5.4)

Оптимальною є та альтернатива, яка має найбільшу та найменшу середню оцінки відповідно.

Критерій середнього значення і стандартного відхилення. Для оцінки розсіювання значень критерію (обраного параметра) щодо його середнього прогнозованого значення математичного сподівання доцільно використовувати таку характеристику, як дисперсія – стандартне відхилення результатів (вартості капіталу) як ступеня ризику в критерії прийняття рішень. Чим вище стандартне відхилення, тим більший ризик. Для запобігання ризику особа, що приймає рішення, вибирає з двох альтернатив з однаковими математичними сподіваннями альтернативу з найменшим стандартним відхиленням (дисперсією).

Критерій Бернуллі. За обґрунтуванням Бернуллі можлива заміна значень математичних сподівань і моментів ризику цільових функцій на очікувану корисність (вигоду). Замість монетарних цільових функцій використовується корисність, і ОПР пов’язує її з цілями, очікуваним ступенем їх досягнення, врахуванням відношення до ризику. У цьому випадку виходять з того, що особа, яка приймає рішення, може оцінити вигоду (корисність) різних альтернатив і вибрати максимум «морального очікування». Альтернатива з максимальним значенням «морального очікування» корисності є оптимальною. Якщо відношення до ризику нейтральне, цей критерій відповідає правилу Байєса.

Критерій Гурвіца (критерій песимізму – оптимізму). Формула розрахунку критерію показана у разі застосування правила Гурвіца в умовах невизначеності. Критерій є дещо суб’єктивним, оскільки величина параметра α обирається довільно від 0 до 1. За α = 1 критерій Гурвіца перетворюється в максимакс (критерій азартного гравця). За α = 0 він відповідає максіміну (критерію песимізму, чи Вальда).

Якщо критерії свідчать про те, що необхідно прийняти одне й те саме рішення, то це підтверджує його оптимальність. У випадку вказівки на різні рішення пріоритет варто віддати тому з них, у якого більше математичне сподівання. У ситуації ризику він є основним.