4. Питання методики організації самостійної роботи студентів при вивченні математичних дисциплін у рамках кредитно-модульних технологій

 

 

Освіта не закінчується закінченням певного навчального закладу, а повинна проходити через усе життя людини. Тому в сучасних умовах розвитку суспільства відбувається удосконалення дидактики вищої школи, що пов’язане із зміною акцентів у самій схемі навчального процесу. Впровадження у процес навчання кредитно-модульних технологій дозволяє підвищити мотиваційну функцію і активність студентів у сприйманні та закріпленні знань. Удосконалення організації самостійної роботи студентів є однією із основних проблем, яку вирішують викладачі при викладанні предмету.

Як відомо, самостійна робота студентів має великі педагогічні можливості у підвищенні ефективності процесу навчання. При включенні її у різних видах на практичних заняттях розв’язуються такі важливі завдання, як:

розвиток умінь працювати з науковою, інформаційно-науковою, популярною, методичною літературою;

формування умінь правильно складати план змісту матеріалу, що вивчається, конспектувати його, будувати алгоритм розв’язання задач, доведення теорем;

розвиток дослідницьких умінь студентів;

формування умінь робити узагальнення та висновки;

активізація пізнавальної діяльності.

При цьому у зміст «самостійна робота» вкладається не тільки  процес продуктивного відтворення знань, застосування їх для розв’язання  поставлених завдань, але й проведення студентами самостійної роботи, що пов’язана із процесом внесення певних змін у об’єктивну діяльність, під час якої здійснюється засвоєння  нових знань, розвиваються творчі здібності і формується студент як «самостійна особистість», що здатна діяти в умовах відсутності безпосереднього та постійного керівництва. До основного переліку дій, які можуть характеризувати «самостійну особистість» можна віднести вміння виявляти, виділяти, класифікувати та систематизувати об’єкти, явища, що вивчаються, зіставляти, порівнювати, аналізувати, узагальнювати навчальну інформацію та ін.

Адже студенти, які прийшли у вищі навчальні заклади зі шкіл, у основному займалися механічним запам’ятовуванням термінів, формул, фактів. Вони не знають, що робити зі своїми знаннями. Задача викладача при вивченні математичних дисциплін – навчити студентів здобувати самостійно знання та застосовувати їх на практиці.

Як відомо, кількість годин на вивчення математичних дисциплін у вищих навчальних закладах увесь час скорочується. А це призвело до того, що подача навчального матеріалу на лекційних і практичних заняттях перетворюється у набір готових формул та алгоритмів розв’язку задач. Викладач записує формулу, показує спосіб розв’язання учбових задач, студенти повторюють його декілька разів спочатку на практиці, а потім у домашніх умовах, виконуючи запропоновані індивідуальні домашні завдання. Але як тільки змінюється умова задачі, змінюється формулювання запитання, чи викладач пропонує спробувати одержати запропоновану формулу, виникає повне нерозуміння запропонованого для вивчення матеріалу. Тому включення у навчальний процес при вивченні математичних дисциплін самостійної роботи студентів розглядається як «дидактичне явище», що дозволяє викладачеві визивати у студентів задоволення від розумової діяльності. Наприклад, тему «Вектори. Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток векторів і його застосування» студентам пропонується опрацювати самостійно. З теоретичним матеріалом вони ознайомлюються у курсі лекцій викладача, що є на кафедрі, у запропонованій літературі, яку можна знайти в університетській бібліотеці. Далі, студентам пропонується скласти блок запитань (10–15 запитань) з короткими відповідями на них, які б повністю охопили основний матеріал, що вивчається в даній темі. Були запропоновані такі запитання:

Чим характеризується вектор?

Що означає слово «вектор»?

Які операції над векторами називаються лінійними і чому вони мають таку назву?

Що означають поняття «колінеарність», «компланарність», «ортогональність»?

У чому полягає суть проекції вектора на вісь?

Як можна задавати вектори аналітично?

Що характеризує кутовий коефіцієнт вектора?

Що називається скалярним добутком двох векторів і чому він має таку назву?

Як скалярний добуток застосовується у механіці?

У чому полягає геометричний зміст скалярного добутку?

Також студентам було запропоновано підготувати задачі, які б розв’язувалися з використанням властивостей скалярного добутку. Кожен студент записував сформульовану умову задачі та її розв’язок у зошит для практичних задач разом з доведеною властивістю скалярного добутку, що була використана при цьому. Наприклад, пропонувалася задача: «Показати, що , дати геометричне тлумачення цієї рівності». Для її розв’язання ми використали такі властивості скалярного добутку:

Для скалярного добутку справджується розподільний закон  і його доведення.

Скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його довжини:  і його доведення.

Також студентам пропонувалось підготувати висновки, що полягали у відповіді на питання типу «Деякі властивості векторів, відмінні від властивостей чисел» та «Властивості скалярного добутку, відмінні від властивостей добутку чисел».З такими доповідями студенти виступали в кінці заняття, де показали на прикладах, що векторна алгебра з формальної точки зору має багато спільного з алгеброю чисел, але дуже відрізняється від неї.

Для більш зацікавлених студентів, що включаються у дослідницьку роботу, пропонується на індивідуальні заняття підготувати матеріал з теми «Застосування векторної алгебри до елементарної геометрії», де буде показано, як цю теорію можна з успіхом застосовувати для доведення теорем і розв’язання задач елементарної геометрії.

Але вся ця робота повинна відбуватися під керівництвом викладача. Воно може здійснюватися опосередковано або безпосереднім директивним способом. Це визначає викладач залежно від рівня розвитку пізнавальних можливостей студентів. Але обов’язковою умовою при проведенні практичних занять з елементами самостійної роботи є визначення заздалегідь теми, мети і завдання заняття, ознайомлення з планом його проведення, розподілення конкретних завдань між студентами з урахуванням їх індивідуальних пізнавальних можливостей, підбір та рекомендація студентам потрібної літератури, забезпечення можливостей проведення консультацій, а також пояснення особливостей складання конспектів та тез.

За таких форм проведення занять студент навчається тому, що він не вміє ще робити самостійно, але що для нього є можливим під керівництвом викладача.

Як відомо, при вивченні математичних дисциплін від студента вимагається активна розумова діяльність, самостійні зусилля. А найбільш ефективним способом усвідомлення матеріалу є обговорення питань з одногрупниками, у процесі якого думка формується, перебудовується, та видозмінюється.

Ця робота на практичних заняттях може включати в себе: обговорення плану розв’язання навчальних задач, взаємний контроль та перевірку, допомога один одному при виконанні завдань. При цьому вона може складатися як і з усіх вказаних елементів, так і з окремих ланцюгів. Викладачеві дуже важливо слідкувати за тим, щоб кожен студент разом з усіма вкладав максимум зусиль у розв’язання задач.

Таку роботу на практичних заняттях проводять у випадку, якщо теоретичний матеріал розібраний і зрозумілий, але студенти ще мають певні труднощі у застосуванні цих знань, їм ще необхідно напрацювати певні уміння та навички. Дидактичне значення цієї роботи полягає у тому, щоб підготувати кожного студента до успішної індивідуальної роботи і звільнити студентів від опікування викладачем.

На практичних заняттях викладач повинен відпрацювати систему опорних задач з даної теми, які дозволять створити у студентів певну базу знань, на яку вони опираються при подальшому навчанні. Ці задачі повинні обов’язково включати у себе достатню кількість стандартних ситуацій, що потребують застосування найбільш поширених прийомів та методів розв’язання. При розв’язанні цих опорних задач повинна реалізовуватися самостійна робота, як складова система організації навчального процесу в присутності викладача і під його контролем.

Наприклад, тема «Визначники та їх властивості. Обчислення визначників. Розв’язання систем  лінійних алгебраїчних рівнянь за формулами Крамера». Cтуденти підготували самостійно опорний конспект з даної теми і дають відповіді на питання:

Чому дорівнює визначник матриці

, , ?

Що називається визначником матриці -го порядку?

Назвати основні властивості визначників.

Що називається мінором порядку  матриці ?

Що називається алгебраїчним доповненням елемента  матриці  порядку ?

Написати формули Крамера.

Сформулювати теорему про розкладання визначника за елементами рядка.

Далі викладач виділяє узагальнені прийоми розв’язання основних задач, фіксуючи те спільне, що міститься у частинних прийомах розв’язання задач даного класу.

Потім студентам пропонується розв’язати самостійно з коментуванням завдання, що забезпечують можливість закріпити одержані уміння і навички.

Наприклад. Підібрати параметр  так, щоб система

мала єдиний розв’язок. Розв’язати цю систему за формулами Крамера.

Спочатку проводиться колективне обговорення прийому розв’язання завдання на основі вивченої теорії та аналогії. Студенти складають самостійно план розв’язання, виділяють та перераховують по порядку, які дії будуть виконані.

Для закріплення умінь та навичок викладач пропонує одержані визначники обчислювати різними способами: за розкладом першого рядка, за розкладом другого стовпця, правилом трикутника.

Важливим після одержаного результату має бути його аналіз та висновки, які студенти також повинні зробити самостійно, під керівництвом викладача. Усе це спрямовано на досягнення головної мети – глибокого оволодіння основами знань, творчого їх використання у практичній діяльності.

У сучасній дидактиці на теоретичному рівні розроблено багато різних форм і методів організації самостійної діяльності студентів. Визначено їх інформаційні функції і призначення, загальні принципи організації та проведення. Разом з тим слід відзначити, що систематичне застосування самостійної роботи на лекційних і практичних заняттях ще є проблемним для викладачів і студентів. До основних причин можна віднести необхідність проведення викладачем великої техніко-педагогічної підготовчої роботи щодо організації самостійної діяльності студентів, а також недостатньої сформованості у студентів системи умінь та навичок самостійно працювати з науковою та методичною літературою, опрацьовувати  одержану інформацію, складати тези, конспекти, приводити до порядку знання, формулювати самостійно питання, придумувати задачі до даних тем.

Отже, проведений аналіз сучасного стану методики організації самостійної роботи студентів при вивченні математичних дисциплін у вищих навчальних закладах освіти, дозволяє зробити висновки, що запровадження у навчальний процес елементів самостійної роботи є актуальною проблемою, яка потребує свого невідкладного вирішення. Це дозволить студентам пройти шлях від сприйняття готової навчальної інформації через відтворення одержаних знань і засвоєних способів діяльності, знайомство з прикладами наукового розв’язання проблем до оволодіння методами наукового пізнання до самостійного, а найкраще – творчого їх застосування.

Самостійна робота щодо вивчення теоретичного матеріалу математичних дисциплін включає наступні види діяльності студента: сприйняття теоретичного матеріалу на лекції, робота над її текстом у поза аудиторний час, робота з навчальною літературою, використання понять, законів, теорем, формул у процесі розв’язання математичних задач.

Останні дослідження психологів показують, що успішність студентів більшою мірою залежить від професійної мотивації ніж від розвитку їх інтелекту. Як було зазначено, великі проблеми у навчанні студентів пов’язані саме із слабою мотивацією до такої діяльності. Підвищенню мотивації навчання, уваги студентів на лекції сприяє, на наш погляд, подача на першій лекції семестру переліку питань, які виносяться на екзамен.

До кожної лекції, крім того, необхідно підготувати проблемні, професійно-спрямовані питання, які доцільно сформулювати на її початку, і відповіді на які мають бути знайдені та озвучені наприкінці лекції. Це активізує розумову діяльність студентів, сфокусує її увагу на найбільш вагомих положеннях курсу та сприятиме більш глибокому засвоєнню матеріалу. Корисно також, пропонувати студентам творчі практичні завдання, які вони виконують у процесі подальшої роботи над лекцією.

При впровадженні кредитно-модульних технологій навчання дуже важливим є надання студентам усієї інформації щодо умов навчального процесу. Викладачі кафедри математичного аналізу і методів оптимізації СумДУ для студентів усіх своїх потоків підготували в електронному варіанті навчально-методичні посібники для самостійного вивчення вищої математики в умовах кредитно-модульної системи організації навчального процесу. Такий посібник містить:

вступ, де зазначено мету, завдання вивчення курсу, навчальну програму, тематичний план дисципліни;

плани практичних занять, практичні завдання та рекомендації щодо їх виконання;

перелік питань для підготовки до поточного та модульного контролю, зразки модульних тестів, екзаменаційного білету;

питання до самостійного вивчення курсу;

індивідуальні завдання для самостійної роботи та методичні рекомендації щодо їх виконання;

основну і додаткову літературу;

умови організації підсумкового контролю, критерії оцінювання знань, систему нарахування балів за усі види діяльності студентів.

В умовах кредитно-модульної системи навчання  усі види навчальної діяльності студента мають бути оцінені і так чи інакше враховані у його рейтинговому балі.

Перевірка творчих практичних завдань, які запропоновані на лекції має здійснюватися в основному на практичних заняттях. Тому дуже важливою є тісна співпраця викладача, який читає курс лекцій, та викладача, що веде практичні заняття з окремою групою. Однією з форм контролю самостійної діяльності студента на лекції є перевірка їх конспектів. Під час такої перевірки можна оцінити уважність студента на лекції, його вміння вести конспект, зокрема точність і повноту відображення матеріалу, наявність подальшої роботи над теоретичним матеріалом шляхом виконання запропонованих завдань чи складання опорного конспекту. Оцінка за ведення конспекту, як і за роботу над творчими практичними завданнями є складовою поточної бальної оцінки роботи студента протягом семестру.

Увага студентів до теоретичної частини курсу підвищується, якщо модульні контрольні роботи з математичних дисциплін, окрім практичних завдань, містять і питання теоретичного характеру. Ці питання ми пропонуємо студенту на сторінках електронного посібника для самостійної роботи. такий посібник має стати взагалі електронним засобом організації та управління самостійною роботою студентів.

Важливою перевагою кредитно-модульних технологій навчання є, на наш погляд, можливість чітко визначити обсяг самостійної діяльності студентів, розробити способи та критерії її об’єктивного контролю, що створює умови для систематичної ефективної роботи наших студентів.