2.2 Идеальные газы

 

Понятие «идеальный газ» широко применяется в теории и расчетах состояния и движения газов. Для идеального газа постулируется ряд положений, существенно упрощающих теоретические выкладки. При этом получаемые результаты для определенного класса задач и условий достаточно близки к реальным данным. Важнейшими из таких положений являются изэнтропность (в приложении к механике газов это означает отсутствие трения газа о твердые границы, а также внутреннего трения между струйками и частицами газа) и совершенство газа, то есть подчинение свойств газа уравнению состояния идеальных газов в форме уравнения Клайперона – Менделеева

,

где р, V, T – давление, занимаемый объем и температура газа;

M и μ – масса и молекулярная масса газа;

R – универсальная газовая постоянная.

Чаще это уравнение применяется в виде для 1 кг газа:

рυ=RT,

где υ – относительный объем, м3/кг.

С учетом соотношения υ=1/ρ это уравнение приобретает вид

р=ρRT.

Значения газовой постоянной и молекулярного веса для некоторых газов приведены в таблице2.1.

 

Таблица 2.1 – Некоторые свойства газов

Газ         R, Дж/(кг∙К)         μ

Воздух

Углекислый газ CO2

Кислород

Азот

Гелий

Водород

Метан   287,10

188,92

259,83

296,77

2077,04

4124,21

518,3     29

44

32

28

4

2

16

Газовая постоянная R является основной характеристикой газа и крайне важна для практических расчетов. Физический смысл газовой постоянной – работа расширения одного моля идеального газа при повышении его температуры на 1оК при постоянном давлении. В данном примере (рис. 2.2) – работа перемещения поршня на величину Н при подогреве одного моля газа на 1оК:

,

где m – масса поршня.

 

 

Величина μR называется универсальной газовой постоянной и для всех газов равна

 Дж/кмоль∙К.

Зная молекулярный вес газа, можно легко определить его газовую постоянную.

Следствием совершенства идеального газа является его несжимаемость, то есть при постоянной температуре объем, занимаемый единицей массы газа, при р=υar остается неизменным. Этим свойством обладают жидкости, поэтому гидравлика, изучающая поведение и течение жидкостей, есть частный случай газодинамики, для которого допустимо считать газ несжимаемым. Строго говоря, при очень высоких давлениях объем жидкостей несколько уменьшается, но в большинстве случаев этим пренебрегают из-за малости.

В технических расчетах принимают газ идеальным при давлениях порядка нескольких атмосфер и практически важных температурах (-50 до 300оС).